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Laplace积分的几种计算方法 预览
1
作者 罗芳 陈慧琴 《高等数学研究》 2019年第1期68-72,共5页
主要给出一类Laplace积分的五种求解方法,这五种方法是:积分号下积分法、积分号下微分法、解微分方程法、Laplace变换法以及Fourier变换法,并在最后给出与Laplace积分相关的含参量广义积分的结果.
关键词 含参量积分 Laplace积分 LAPLACE变换 Fourier变换.
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时间-空间分数阶扩散方程求解的新方法 预览
2
作者 王可心 严兴杰 尹坤 《上海师范大学学报:自然科学版》 2019年第3期252-260,共9页
介绍了3种求解带有Caputo型导数的时间-空间分数阶扩散方程的方法。通过分离变量和级数展开求数值解,将Fourier变换和Laplace变换用于求解析解,并把时间和空间定义域上的分数阶导数分别限制在0<γ≤1,0<β≤2。
关键词 分数阶扩散方程 Caputo型分数阶导数 级数展开 FOURIER变换 LAPLACE变换
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“积分变换”课程的教学改革探索 预览
3
作者 吴克坚 赵清波 +2 位作者 刘烁 徐清华 梁锐华 《数理医药学杂志》 2019年第2期314-316,共3页
提高学员学习“积分变换”的兴趣以及在有限的课时内高效地学好这门课程,是积分变换课程教学改革的核心问题。结合多年的教学改革实践探讨了关于教学设计、内容优化和方法改革等方面的具体做法及思考。
关键词 FOURIER变换 LAPLACE变换 教学改革
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分数阶微分方程组边值问题解的存在性与唯一性 预览
4
作者 郭莉莉 刘锡平 +1 位作者 贾梅 蹇星月 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期214-223,共10页
研究了一类高阶Riemann-Liouville分数阶微分方程组边值问题。通过Laplace变换的方法得到边值问题解的积分表达形式,建立了边值问题解的存在性定理和存在唯一性定理,利用Leray-Schauder抉择证明了解的存在性定理,运用Banach压缩映射原... 研究了一类高阶Riemann-Liouville分数阶微分方程组边值问题。通过Laplace变换的方法得到边值问题解的积分表达形式,建立了边值问题解的存在性定理和存在唯一性定理,利用Leray-Schauder抉择证明了解的存在性定理,运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性定理。最后给出2个例子说明所得结论的适用性。 展开更多
关键词 微分方程组 边值问题 Riemann-Liouville分数阶导数 LAPLACE变换 不动点定理
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浅埋隧道在部分集中脉冲荷载作用下的波动响应 预览
5
作者 彭跃辉 陶彪 +2 位作者 刘鑫磊 耿大新 王宁 《建筑科学与工程学报》 CAS 北大核心 2019年第3期110-116,共7页
基于Hamilton理论-弹性波动理论,采用解析法研究了局部集中瞬态脉冲荷载下半空间隧道的动力响应。衬砌采用Hamilton壳体理论模拟,土体采用弹性介质动力学理论模拟,通过波函数展开法、Graf坐标转换法和Laplace变换法及其数值逆变换,求解... 基于Hamilton理论-弹性波动理论,采用解析法研究了局部集中瞬态脉冲荷载下半空间隧道的动力响应。衬砌采用Hamilton壳体理论模拟,土体采用弹性介质动力学理论模拟,通过波函数展开法、Graf坐标转换法和Laplace变换法及其数值逆变换,求解了半空间中隧道瞬态集中荷载响应的半解析解。通过MATLAB数值计算,分析了隧道不同位置衬砌刚度、土体波速、衬砌环向角度的波动特性。结果表明:隧道环向各位置处位移与应力幅值随埋深增加而减小,环向应力和径向位移曲线波动趋势相似,在各角度上的响应幅值各不相同,由于地表存在,隧道顶部响应大于其他各位置;衬砌外表面的位移与应力随土体波数增加而减小,同时隧道位置的改变对土体波数变化影响较大,以隧道顶部响应最为显著;当衬砌刚度增大时,其环向各位置响应衰减幅度不同,其中隧道底部位置处的幅值衰减最大。 展开更多
关键词 浅埋隧道 局部集中荷载 LAPLACE变换 Graf坐标转换 波动响应
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饱和多孔介质中悬浮颗粒一维迁移修正模型及解析解 预览
6
作者 薛传成 王艳 +3 位作者 刘干斌 程冠初 郭华 吴章俨 《宁波大学学报:理工版》 CAS 2019年第1期62-67,共6页
饱和多孔介质中悬浮颗粒的迁移问题备受人们关注,研究此问题对人类各种工程作用下环境保护和探索污染迁移规律等方面具有重要意义.本文对经典颗粒迁移模型进行修正,在沉积动力学方程中考虑颗粒的沉积再释放,结合短时注射的初始、边界条... 饱和多孔介质中悬浮颗粒的迁移问题备受人们关注,研究此问题对人类各种工程作用下环境保护和探索污染迁移规律等方面具有重要意义.本文对经典颗粒迁移模型进行修正,在沉积动力学方程中考虑颗粒的沉积再释放,结合短时注射的初始、边界条件,通过Laplace变换及其逆变换求得其解析解,并用数值软件计算作图验证解析解的有效性.将短时注射条件下的解析解退化,可得到恒定注射浓度条件下的解析解,从而验证了结果的正确性;最后研究了沉积系数、释放系数、注射时间和深度变化等参数对浓度曲线的影响.结果表明,浓度曲线的变化对释放系数更为敏感,沉积释放效应使得穿透曲线产生"拖尾"现象. 展开更多
关键词 多孔介质 一维扩散 LAPLACE变换 释放效应
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车辆轨道系统的P2共振频率研究
7
作者 关庆华 周业明 +2 位作者 李伟 温泽峰 金学松 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第8期118-127,共10页
将车辆轨道系统的P2共振转化为车辆簧下质量和轨道耦合系统的固有频率问题,讨论了其振型函数和频率特征方程。利用频率特征方程,分别分析了简支端欧拉梁钢轨模型长度、车辆簧下质量、轨道结构质量、轮轨接触刚度、钢轨弯曲刚度、钢轨支... 将车辆轨道系统的P2共振转化为车辆簧下质量和轨道耦合系统的固有频率问题,讨论了其振型函数和频率特征方程。利用频率特征方程,分别分析了简支端欧拉梁钢轨模型长度、车辆簧下质量、轨道结构质量、轮轨接触刚度、钢轨弯曲刚度、钢轨支撑刚度以及车速对系统固有频率的影响,尤其对P2共振频率的影响做了仔细分析。通过分析可知,当轨道长度高于25 m时,轨道模型的简支边界效应对系统的第1、2阶振动固有频率的影响可忽略不计;轮轨线性化接触刚度的增大可使P2共振频率(第一阶共振频率)略有提高,但对第2阶固有频率无影响;轨道质量和车辆簧下质量对车辆轨道系统的P2共振频率有显著影响,P2共振频率显著低于轨道系统自身的固有振动频率;当不考虑轨道结构质量影响时,车辆轨道系统P2共振呈现单自由度振系特征。随着轨道刚度的增大,P2共振频率显著提高,轨道参振质量和钢轨抗弯刚度对P2共振频率略有影响,车辆行驶速度对P2共振频率影响较小。对于实际轨道结构,提出了通过轨道自振特性反推钢轨基础弹性系数和P2共振频率的计算方法,并进行了试验验证。 展开更多
关键词 车辆 轨道 P2共振 LAPLACE变换 簧下质量 轨道刚度
Poisson-Geometric二维风险模型的生存概率 预览
8
作者 钱晓涛 《贵州师范大学学报:自然科学版》 CAS 2019年第2期35-37,共3页
研究一种索赔到达服从复合Poisson-Geometric过程的二维风险模型,得到了该模型的生存概率Laplace变换后所满足的积分微分方程。
关键词 复合POISSON-GEOMETRIC过程 破产概率 生存概率 LAPLACE变换
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纤维增强聚合物加固黏弹性Timoshenko裂纹梁的弯曲变形 预览
9
作者 付超 杨骁 《信阳师范学院学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2019年第2期327-332,共6页
将裂纹的缝隙效应和FRP加固作用等效为黏弹性组合弹簧,推导出Laplace变换域内FRP加固黏弹性裂纹梁的等效抗弯刚度.基于标准线性固体本构关系和Laplace变换,获得了具有任意开闭裂纹数目FRP加固黏弹性梁弯曲的解析解.数值算例说明,AFRP布... 将裂纹的缝隙效应和FRP加固作用等效为黏弹性组合弹簧,推导出Laplace变换域内FRP加固黏弹性裂纹梁的等效抗弯刚度.基于标准线性固体本构关系和Laplace变换,获得了具有任意开闭裂纹数目FRP加固黏弹性梁弯曲的解析解.数值算例说明,AFRP布可有效地削弱裂纹效应,且裂纹梁的变形与跨高比成反比例关系;受AFRP布加固作用影响,裂纹深度和荷载的改变对梁变形的影响并不明显. 展开更多
关键词 黏弹性 开闭裂纹 TIMOSHENKO LAPLACE变换 广义函数 参数分析
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两个与高阶积分有关的Laplace变换公式的证明 预览
10
作者 戴志敏 张襄松 《高等数学研究》 2019年第1期36-38,52共4页
本文分别利用高阶积分公式、数学归纳法以及卷积法对与高阶积分有关的两个Laplace变换公式给予了证明.
关键词 高阶积分 LAPLACE变换 数学归纳法 卷积
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谱负Levy过程带Xτ0^-的有限个区间占位时的联合Laplace变换 预览
11
作者 叶娟娟 陈晔 彭文宇 《湖南文理学院学报:自然科学版》 CAS 2019年第2期1-4,共4页
运用Esscher测度变换的方法,研究谱负Levy过程关于首达时τ^0-、过程在τ0^-时的状态Xτ0^-以及过程在[0,τ0^-)上的有限个区间的占位时的联合分布。得到的联合占位时的Laplace变换表达式可用谱负Levy过程广义的尺度函数表示。
关键词 谱负Levy过程 占位时 LAPLACE变换 尺度函数
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一类分数阶系统的稳定性和Laplace变换 预览
12
作者 王春 《数学物理学报:A辑》 CSCD 北大核心 2019年第1期49-58,共10页
该文研究了一类分数阶微分系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.主要应用Laplace变换方法证明了这类分数阶系统是Hyers-Ulam-Rassias稳定的.通过具体的例子说明了所得理论结果的有效性.
关键词 HYERS-ULAM-RASSIAS稳定性 分数阶微分系统 分数阶微分方程 LAPLACE变换
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基于反常扩散模型的页岩气藏压裂水平井产能研究 预览
13
作者 李勇明 吴磊 陈希 《油气藏评价与开发》 CSCD 2019年第1期72-79,共8页
页岩气藏体积压裂后,由于气体渗流孔隙尺度的突变以及基质与裂缝性质的显著差异,使渗流速度场表现出急剧的不连续性,致使连续介质假设条件不成立。为清楚认识页岩气藏渗流规律并进行产能研究,基于页岩气压裂水平井三线性流模型,耦合分... 页岩气藏体积压裂后,由于气体渗流孔隙尺度的突变以及基质与裂缝性质的显著差异,使渗流速度场表现出急剧的不连续性,致使连续介质假设条件不成立。为清楚认识页岩气藏渗流规律并进行产能研究,基于页岩气压裂水平井三线性流模型,耦合分形多孔介质的反常扩散方程,建立页岩气压裂水平井产能模型,运用Laplace变换和Stehfest数值反演得到无因次产量,结合实例计算分析并绘制出无因次产量递减曲线。研究结果表明:页岩气流动阶段分为人工裂缝线性流阶段、人工裂缝和天然裂缝双线性流阶段、天然裂缝线性流阶段、天然裂缝和基质双线性流阶段、基质线性流阶段;基于所建立的产能模型,研究了反常扩散指数、拟渗透率、储容比、裂缝间距等对产能的影响;结果表明:反常扩散指数越小,基质的非均质性越强,生产后期产能递减越明显;天然裂缝拟渗透率主要影响天然裂缝线性流期时间长短,而人工裂缝拟渗透率对页岩气藏的影响覆盖了生产周期的中后期;弹性储容比越大,产能的增加幅度越明显。研究为页岩气藏产能分析及评价提供了一个新的思路及方法。 展开更多
关键词 页岩气 反常扩散 体积压裂 天然裂缝 产能 LAPLACE变换
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Mittag-Leffler函数的Laplace变换 预览
14
作者 王俊梅 《吕梁学院学报》 2019年第2期15-19,共5页
Mittag-Leffler函数在分数阶微分方程的研究中起着举足轻重的作用,而Laplace变换是研究微分方程的重要工具.对Mittag-Leffler函数的Laplace变换公式的一种已有证法的证明思路进行了梳理,对其证明过程进行了补充,从而使这种证法更具可读... Mittag-Leffler函数在分数阶微分方程的研究中起着举足轻重的作用,而Laplace变换是研究微分方程的重要工具.对Mittag-Leffler函数的Laplace变换公式的一种已有证法的证明思路进行了梳理,对其证明过程进行了补充,从而使这种证法更具可读性,同时给出了一种新的证明方法. 展开更多
关键词 分数阶微分方程 指数函数 Mittag-Leffler函数 LAPLACE变换
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经典风险模型中有限时间区间分红问题 预览
15
作者 王翠莲 刘晓 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2019年第2期193-199,共7页
本文研究经典风险模型中有限时间区间分红问题.假设在时间区间[0,t]内,分红按照barrier策略支付,即给定一个非负barrier值b,仅当盈余超过b时,将超过的部分支付分红.利用微分法,得到了[0,t]内期望折现分红(V(x;t))满足的方程,并在指数理... 本文研究经典风险模型中有限时间区间分红问题.假设在时间区间[0,t]内,分红按照barrier策略支付,即给定一个非负barrier值b,仅当盈余超过b时,将超过的部分支付分红.利用微分法,得到了[0,t]内期望折现分红(V(x;t))满足的方程,并在指数理赔假设下给出了V(x;t)关于t的Laplace变换的显式表达式.最后,使用Stehfest方法给出一个数值例子. 展开更多
关键词 分红 有限时间区间 LAPLACE变换 Stehfest方法
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缝洞型油藏波动和流动耦合模型井底压力分析 预览
16
作者 杜鑫 卢志炜 +3 位作者 李冬梅 徐燕东 李培超 卢德唐 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第4期355-374,共20页
缝洞型油藏储集介质包括基质、裂缝和溶洞.在缝洞型油藏的研究中,由于其复杂的孔隙结构和流动机理,裂缝-溶洞-基质之间的相互作用通常被简化为粒间窜流,然而实际地层中如果溶洞体积很大,会导致流动过程中压力变化很大,所以溶洞并不能被... 缝洞型油藏储集介质包括基质、裂缝和溶洞.在缝洞型油藏的研究中,由于其复杂的孔隙结构和流动机理,裂缝-溶洞-基质之间的相互作用通常被简化为粒间窜流,然而实际地层中如果溶洞体积很大,会导致流动过程中压力变化很大,所以溶洞并不能被简化为一种介质.通过联立力学三大守恒方程,洞中的压力是以波的形式在溶洞中传播(类似于一种压力降的形式)的理论首次被提出,进而形成了波动和流动耦合的缝洞型油藏新的试井模型,并与外部地层渗流方程相结合形成新的完备的控制方程组,再通过Laplace变换和数值反演,得到了井底压力及压力导数的双对数曲线典型图版.结果表明,井底压力曲线形态受流动和波动相关的无量纲参数以及与外部地层性质有关的无量纲参数的影响,针对各个参数进行了敏感性分析.同时与新疆油田的某实例井相拟合,发现曲线拟合效果很好,地质解释结果与实际结果符合. 展开更多
关键词 缝洞型油藏 流动和波动耦合 LAPLACE变换 数值反演 双对数曲线
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半渗透边界下非饱和土砂井地基固结特性 预览
17
作者 秦爱芳 李天义 +1 位作者 裴杨从琪 傅贤雷 《工程地质学报》 CSCD 北大核心 2019年第2期390-397,共8页
以往的非饱和土砂井地基研究中未考虑砂井的涂抹作用,均按理想砂井进行研究。然而在实际工程中,施工的扰动会导致砂井内壁附近的土体渗透性减弱,从而影响地基的固结。针对这种情况,本文以均布荷载作用下非饱和土砂井地基为模型,考虑涂... 以往的非饱和土砂井地基研究中未考虑砂井的涂抹作用,均按理想砂井进行研究。然而在实际工程中,施工的扰动会导致砂井内壁附近的土体渗透性减弱,从而影响地基的固结。针对这种情况,本文以均布荷载作用下非饱和土砂井地基为模型,考虑涂抹作用,并将其形成的边界假设为半渗透边界;引入Bessel函数,根据超孔隙压力的耦合控制方程推导了半渗透边界条件下非饱和土砂井地基在Laplace变换域内的固结半解析解,并且采用Crump方法进行Laplace逆变换,得到了时间域内的解;将该砂井地基模型退化为理想砂井模型,与现有文献结果对比,验证了本文研究方法的可靠性。最后通过算例来考察半渗透系数对非饱和土砂井地基固结特性的影响。研究表明,半渗透系数对砂井地基的固结有着重要的影响,且半渗透系数越大,超孔隙压力消散越快。 展开更多
关键词 非饱和土 砂井地基 半渗透边界 半解析解 LAPLACE变换
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非饱和土中热湿盐多场耦合过程分析
18
作者 周凤玺 高国耀 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第5期813-820,共8页
以多孔介质理论为基础研究了非稳态条件下非饱和土中温度–水分–盐分多场耦合问题。考虑到非饱和土中孔隙被液态水、溶解的盐分、水蒸气和干燥气体等填充,在质量和能量守恒的基础上获得了非饱和土中水分、气体、盐分的质量守恒方程以... 以多孔介质理论为基础研究了非稳态条件下非饱和土中温度–水分–盐分多场耦合问题。考虑到非饱和土中孔隙被液态水、溶解的盐分、水蒸气和干燥气体等填充,在质量和能量守恒的基础上获得了非饱和土中水分、气体、盐分的质量守恒方程以及能量守恒方程。考虑一维非稳态问题,选取温度、孔隙气压、孔隙水压和含盐量以及其梯度作为状态变量,得到问题的状态方程组。利用Laplace变换将时域上的状态方程转换到频域上,在给定的边界条件下,采用打靶法求解该强耦合的非线性变系数微分方程组。基于Hausdorff矩问题的稳定化算法将频域上的数值解转化到时域上,通过与已有的试验结果相比较,验证了模型的有效性。基于数值算例与参数,分析了压力梯度、温度梯度、孔隙率等条件对非饱和中温度场、水分场和盐分场分布的影响规律。 展开更多
关键词 非饱和土 热湿盐耦合 非稳态条件 打靶法 LAPLACE变换 Hausdorff矩问题
Laplace变换在常系数线性微分方程求解中的应用 预览
19
作者 陈龙 《青年与社会》 2019年第1期61-62,共2页
积分变换技术可以将某些难以分析的问题通过映射的方式映射到其他域内的表达式后在进行分析。例如,Laplace变换可以将时域函数映射成复域函数,从而可以将某时域函数的微分方程映射成复域的多项式代数方程,使得原微分方程在诸多方面,如... 积分变换技术可以将某些难以分析的问题通过映射的方式映射到其他域内的表达式后在进行分析。例如,Laplace变换可以将时域函数映射成复域函数,从而可以将某时域函数的微分方程映射成复域的多项式代数方程,使得原微分方程在诸多方面,如稳定性、解析解等方面更便于分析,这样的变换方法构成了经典自控制理论的基础。文章首先引入Laplace变换与反变换的定义及基本性质,然后借助于MATLAB语言中的符号运算工具函数,利用Laplace变换实现常系数线性微分方程的求解。 展开更多
关键词 LAPLACE变换 微分方程 求解 MATLAB语言 应用 积分变换 代数方程 控制理论
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基于B2C商业模式的供应链系统可靠性研究 预览
20
作者 邓爽 孟宪云 《现代商贸工业》 2019年第4期50-51,共2页
基于B2C(Business to Customer)商业模式背景,结合其运营特点构建以2个采购商、2个生产商、1个零售商为节点企业的供应链系统模型。基于模型合理假定,对系统运转状态进行描述,运用补充变量法得到广义Markov过程,建立微分方程组,采用Lapl... 基于B2C(Business to Customer)商业模式背景,结合其运营特点构建以2个采购商、2个生产商、1个零售商为节点企业的供应链系统模型。基于模型合理假定,对系统运转状态进行描述,运用补充变量法得到广义Markov过程,建立微分方程组,采用Laplace变换法进行求解,并计算可靠性相关指标等。供应链系统日趋复杂,其可靠性的研究具有一定价值与实际意义。 展开更多
关键词 B2C商业模式 供应链系统 MARKOV过程 补充变量法 LAPLACE变换
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