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求解一维对流方程的高精度紧致差分格式 预览
1
作者 侯波 葛永斌 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期635-642,共8页
本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ^4 +τ^2h^2 + h^4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精... 本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ^4 +τ^2h^2 + h^4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度.利用von Neumann方法分析得到该格式是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文格式的精确性和稳定性. 展开更多
关键词 对流方程 高精度 紧致格式 无条件稳定 有限差分法
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二维拟线性粘性波动方程的三层紧致差分格式 预览
2
作者 苏保金 姜子文 《山东师范大学学报:自然科学版》 CAS 2019年第2期171-173,共3页
本文根据Taylor展式,构造了二维拟线性粘性波动方程的高精度差分格式.该格式为三层格式,时间具有二阶精度,空间具有四阶精度.数值实验说明该格式的有效性.
关键词 粘性波动方程 紧致差分格式 截断误差
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求解波动方程的时空四阶算法
3
作者 林晓嫚 张启峰 徐映红 《浙江理工大学学报》 2019年第2期249-254,共6页
针对一类二阶线性波动方程,首先根据时空紧算子构造了一类新的紧差分格式,证明了差分格式解的存在性和唯一性;其次,利用Fourier分析法得到建立的紧差分格式的条件稳定性;再次,利用Lax定理和相容性条件证明数值格式的收敛性,收敛阶在L~... 针对一类二阶线性波动方程,首先根据时空紧算子构造了一类新的紧差分格式,证明了差分格式解的存在性和唯一性;其次,利用Fourier分析法得到建立的紧差分格式的条件稳定性;再次,利用Lax定理和相容性条件证明数值格式的收敛性,收敛阶在L~∞范数下为O(τ~4+h~4)。数值计算的结果验证了理论结果。 展开更多
关键词 波动方程 紧差分格式 可解性 收敛性 稳定性
变系数电报方程的紧致差分格式 预览
4
作者 杨文洁 姜子文 《山东师范大学学报:自然科学版》 CAS 2019年第3期262-264,共3页
本文针对二维的变系数电报方程的初边值问题构造了一种高精度三层差分格式,时间具有二阶精度,空间具有四阶精度,最后通过数值算例验证了格式的有效性.
关键词 电报方程 紧致差分格式 变系数 截断误差
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一维线性Klein-Gordon方程Neumann边值问题的高阶差分格式 预览
5
作者 盛秀兰 郝宗艳 吴宏伟 《数学杂志》 2019年第1期77-86,共10页
本文主要研究非线性Klein-Gordon方程Neumann边值问题的高阶差分格式.利用边界条件及非线性Klein-Gordon方程,得到其在空间上的三阶与五阶导数的边界值,进而分别在内点和边界点建立三点和两点紧差分格式.借助能量估计、Gronwall和Schwar... 本文主要研究非线性Klein-Gordon方程Neumann边值问题的高阶差分格式.利用边界条件及非线性Klein-Gordon方程,得到其在空间上的三阶与五阶导数的边界值,进而分别在内点和边界点建立三点和两点紧差分格式.借助能量估计、Gronwall和Schwarz不等式、数学归纳法等技巧进行分析,得到截断误差是关于时间和空间上的二阶和四阶收敛.通过理论分析差分格式的收敛性和稳定性以及数值算例,验证了理论分析结果. 展开更多
关键词 非线性KLEIN-GORDON方程 紧差分格式 收敛性 稳定性 高精度
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二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式
6
作者 盛秀兰 赵润苗 吴宏伟 《计算数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期266-294,共29页
对二维Neumann边界条件的线性双曲型方程建立了紧交替方向的隐格式.利用方程和边界条件得到在空间上的三阶与五阶导数的边界值,进而在内点、边界内点和边界角点分别建立9点、6点和4点紧差分格式;通过引进新的范数和L2范数估计L∞范数;... 对二维Neumann边界条件的线性双曲型方程建立了紧交替方向的隐格式.利用方程和边界条件得到在空间上的三阶与五阶导数的边界值,进而在内点、边界内点和边界角点分别建立9点、6点和4点紧差分格式;通过引进新的范数和L2范数估计L∞范数;借助能量估计、Gronwall不等式和Schwarz不等式等技巧,详细分析了差分格式在无穷范数下关于时间和空间分别为二阶和四阶收敛性,并给出了稳定性结果;通过数值算例,验证了理论分析结果. 展开更多
关键词 线性双曲方程 紧差分格式 收敛性 稳定性 高精度
一类非线性抛物型方程的紧差分格式
7
作者 赵心仪 董明哲 《数值计算与计算机应用》 2019年第3期188-206,共19页
本文研究了一维非线性抛物型方程的紧差分格式.首先将非线性项线性化,并参照线性抛物型方程的紧差分格式的推导思路导出了非线性抛物型方程的紧差分格式,并给出了截断误差表达式.其次用能量方法分析了紧差分格式,导出了先验估计式,证明... 本文研究了一维非线性抛物型方程的紧差分格式.首先将非线性项线性化,并参照线性抛物型方程的紧差分格式的推导思路导出了非线性抛物型方程的紧差分格式,并给出了截断误差表达式.其次用能量方法分析了紧差分格式,导出了先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,确定收敛阶为O(τ2+h4).然后将Richardson外推法应用于紧差分格式,外推一次得到具有O(τ4+τ2h4+h6)阶精度的近似解.最后通过数值算例,表明非线性抛物型方程的紧差分格式及其外推格式具有较高的收敛精度. 展开更多
关键词 线性抛物型方程 紧差分格式 外推法 收敛阶
两点边值问题基于非均匀网格的高阶紧致差分格式 预览
8
作者 祁应楠 《宁夏师范学院学报》 2018年第4期9-15,41共8页
在非均匀网格上提出了数值求解两点边值问题的高精度紧致差分格式.首先基于函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数在非均匀网格上的差分逼近式;然后结合原模型方程,得到了两点边值问题在非均匀网格上的高精度紧致差分格式,格式具... 在非均匀网格上提出了数值求解两点边值问题的高精度紧致差分格式.首先基于函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数在非均匀网格上的差分逼近式;然后结合原模型方程,得到了两点边值问题在非均匀网格上的高精度紧致差分格式,格式具有3-4阶精度;最后,通过数值算例验证了本文格式较文献中已有的格式具有更高的精度和更高的分辨率的优点. 展开更多
关键词 两点边值问题 非均匀网格 高精度 紧致差分格式
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一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式 预览 被引量:1
9
作者 盛秀兰 赵润苗 吴宏伟 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第2期364-373,共10页
对一维Neumann边界条件的线性双曲方程,利用有限差分方法建立高阶差分格式.由方程和边界条件得到在空间边界点的三阶和五阶导数值,进而分别在内点和边界点建立三点和两点紧差分格式,其截断误差关于时间和空间分别为二阶和四阶;利用离散... 对一维Neumann边界条件的线性双曲方程,利用有限差分方法建立高阶差分格式.由方程和边界条件得到在空间边界点的三阶和五阶导数值,进而分别在内点和边界点建立三点和两点紧差分格式,其截断误差关于时间和空间分别为二阶和四阶;利用离散的能量估计方法,分析差分格式的收敛性和稳定性;通过数值算例,验证理论分析结果. 展开更多
关键词 线性双曲方程 紧差分格式 高精度 收敛性 稳定性
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一维四阶双曲方程的紧致差分格式 预览
10
作者 李青 杨青 《山东师范大学学报:自然科学版》 CAS 2018年第2期154-158,共5页
本文主要研究一维四阶双曲方程初边值问题.首先通过引人一个中间函数将其转化为二阶方程组,然后对方程中的空间导数项采用四阶紧致差分格式离散,时间导数项采用二阶中心差分格式离散,构造出问题的隐式紧致差分格式.数值算例表明该... 本文主要研究一维四阶双曲方程初边值问题.首先通过引人一个中间函数将其转化为二阶方程组,然后对方程中的空间导数项采用四阶紧致差分格式离散,时间导数项采用二阶中心差分格式离散,构造出问题的隐式紧致差分格式.数值算例表明该格式具有较好的计算效果. 展开更多
关键词 四阶双曲方程 高精度方法 紧致差分格式
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煤矿采空区地表重力异常效应模拟研究 预览
11
作者 汤伏全 李庚新 原一哲 《煤炭学报》 CSCD 北大核心 2018年第4期945-950,共6页
地下大规模采煤形成的空洞效应导致重力场发生变化,通过地面重力变化来反演采空区上方空洞特征及其演变对于煤矿安全生产和地面保护具有实际意义。长期以来,煤矿地下采空导致的地表重力异常效应因量级较小而被忽视。基于布格重力理论采... 地下大规模采煤形成的空洞效应导致重力场发生变化,通过地面重力变化来反演采空区上方空洞特征及其演变对于煤矿安全生产和地面保护具有实际意义。长期以来,煤矿地下采空导致的地表重力异常效应因量级较小而被忽视。基于布格重力理论采用数值模拟方法得到采空区地表的重力异常分布特征,建立采空区深度、宽度、厚度及开采边界与地表重力异常分布的关系,并使用三阶紧致差分逼近算法得到采空区地表重力异常的一次差分曲线。通过加入随机误差模拟得到采空区地表重力异常值,采用不同拟合方法进行曲线平滑处理,依据其一次差分曲线的峰值来推断采空区的边界位置,为现有技术条件下利用重力变化反演煤矿采空区演变提供了可行性。 展开更多
关键词 煤矿 采空区 重力异常 重力测量 反演 紧致差分格式
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一维对流扩散方程Crank—Nicolson特征紧致差分格式 预览 被引量:2
12
作者 鞠萍 杨青 《山东师范大学学报:自然科学版》 CAS 2017年第2期1-4,共4页
本文针对一维线性对流扩散方程进行离散,在空间方向采用四阶紧致差分格式,对双曲部分采用时间二阶的Crank—Nicolson型特征差分格式,并在其中使用三次周期样条插值.数值算例表明该格式具有比较好的计算效果.
关键词 对流扩散方程 特征差分格式 三次周期样条插值 紧致差分格式
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一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式 预览 被引量:1
13
作者 杨晓佳 田芳 《河北大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2017年第1期5-12,共8页
针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh~2+h~4),即当τ=O(h~2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格... 针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh~2+h~4),即当τ=O(h~2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 非定常 紧致差分格式 隐式格式 高精度
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求解一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式 被引量:3
14
作者 张亚刚 马廷福 +1 位作者 王燕 葛永斌 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第13期263-270,共8页
提出了数值求解一维非定常对流扩散反应方程的一种高精度紧致隐式差分格式,其截断误差为O(τ-^4+τ^2h^2+h^4),即格式整体具有四阶精度.差分方程在每一时间层上只用到了三个网格节点,所形成的代数方程组为三对角型,可采用追赶... 提出了数值求解一维非定常对流扩散反应方程的一种高精度紧致隐式差分格式,其截断误差为O(τ-^4+τ^2h^2+h^4),即格式整体具有四阶精度.差分方程在每一时间层上只用到了三个网格节点,所形成的代数方程组为三对角型,可采用追赶法进行求解,最后通过数值算例验证了格式的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 非定常 紧致差分格式 隐式格式 高精度
求解Burgers方程的两层隐式紧致差分格式
15
作者 杨晓佳 魏剑英 葛永斌 《高等学校计算数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第4期340-354,共15页
Burgers方程是流体力学中扩散波最简单的非线性模型方程,它出现在许多物理问题当中,包括气体动力学问题、交通流问题和流体力学问题等.同时Burgers方程也可以作为流体动力学Navier—Stokes方程的简化模型方程.近年来,求解一维Burg... Burgers方程是流体力学中扩散波最简单的非线性模型方程,它出现在许多物理问题当中,包括气体动力学问题、交通流问题和流体力学问题等.同时Burgers方程也可以作为流体动力学Navier—Stokes方程的简化模型方程.近年来,求解一维Burgers方程的计算方法受到科研工作者的广泛关注,有关的文献报道已有很多,如文献[1-5]. 展开更多
关键词 BURGERS方程 紧致差分格式 求解 STOKES方程 动力学问题 隐式 模型方程 流体力学
Estimation of 1-dimensional nonlinear stochastic differential equations based on higher-order partial differential equation numerical scheme and its application
16
作者 Peiyan LI Wei GU 《中国数学前沿:英文版》 SCIE CSCD 2017年第6期1441-1455,共15页
二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式的最大模误差分析 预览 被引量:1
17
作者 李娟 高广花 《西南师范大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2017年第3期12-21,共10页
利用降阶法给出二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.
关键词 二维扩展Fisher-Kolmogorov方程 紧差分格式 非线性问题 线性化
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对流Cahn-Hilliard方程的高精度有限差分方法 预览
18
作者 李娟 《云南大学学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2017年第4期513-522,共10页
研究对流Cahn—Hilliard方程的高精度有限差分方法.给出三层线性化紧差分格式及其解的存在唯一性,利用能量分析方法证明数值解在L∞范数下时间方向二阶、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.
关键词 对流Cahn—Hilliard方程 紧差分格式 非线性问题 线性化
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伯格方程的紧致差分格式 预览
19
作者 张静静 李书存 曹俊杰 《北京信息科技大学学报:自然科学版》 2017年第1期72-77,共6页
利用Taylor级数展开的方法,给出了带有初边值条件的一维伯格方程的紧致差分格式。数值算例验证了该格式具有空间4阶精度,时间2阶精度的性质。迭代算法和块追赶法的使用提高了计算效率。与Crank-Nicolson格式相比,紧致格式不仅提高了空... 利用Taylor级数展开的方法,给出了带有初边值条件的一维伯格方程的紧致差分格式。数值算例验证了该格式具有空间4阶精度,时间2阶精度的性质。迭代算法和块追赶法的使用提高了计算效率。与Crank-Nicolson格式相比,紧致格式不仅提高了空间精度,而且可以长时间保持解的波形状不变。 展开更多
关键词 伯格方程 紧致差分格式 迭代算法 块追赶法
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二维非线性Klein-Gordon方程Neumann边值问题 预览
20
作者 盛秀兰 郝宗艳 吴宏伟 《聊城大学学报:自然科学版》 2017年第2期1-6,共6页
利用边界条件及非线性Klein-Gordon方程得到其在空间上的三阶与五阶导数的边界值,进而分别在内点和边界点建立三点和两点紧差分格式;通过数值算例,得到了截断误差是关于时间和空间上的二阶和四阶结果.
关键词 非线性KLEIN-GORDON方程 紧差分格式 边值问题
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