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关于分析力学的基础与展望 预览
1
作者 郭永新 刘世兴 《动力学与控制学报》 2019年第5期391-407,共17页
本文从分析约束力学系统的“欠定”问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系... 本文从分析约束力学系统的“欠定”问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系统所具有的一般辛结构特征和研究意义,以及需要重点解决的问题.文中对力学系统的Noether对称性和运动微分方程的对称性作了较为详细的论述,并列举了相应实例说明两种对称性与守恒量之间的关系.在几何力学部分,重点介绍了分析力学的辛几何结构和对称性约化理论,包括辛流形的Darboux Moser Weinstein局部正则结构、整体拓扑结构及其对量子力学的影响、Lie群与Lie代数的伴随表示和余伴随表示、动量映射、Cartan辛约化、Marsden Weinstein约化等.文中最后论述了完整与非完整力学系统可积性问题的研究方法和成果,指出了非完整力学系统现有可积性方法的局限性. 展开更多
关键词 变分原理 非完整力学 BIRKHOFF 系统 对称性 辛几何 对称约化 可积性
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Generalized canonical transformation for second-order Birkhoffian systems on time scales 预览
2
作者 Y.Zhang X.H.Zhai 《力学快报:英文版》 CAS CSCD 2019年第6期353-357,共5页
The theory of time scales,which unifies continuous and discrete analysis,provides a powerful mathematical tool for the study of complex dynamic systems.It enables us to understand more clearly the essential problems o... The theory of time scales,which unifies continuous and discrete analysis,provides a powerful mathematical tool for the study of complex dynamic systems.It enables us to understand more clearly the essential problems of continuous systems and discrete systems as well as other complex systems.In this paper,the theory of generalized canonical transformation for second-order Birkhoffian systems on time scales is proposed and studied,which extends the canonical transformation theory of Hamilton canonical equations.First,the condition of generalized canonical transformation for the second-order Birkhoffian system on time scales is established.Second,based on this condition,six basic forms of generalized canonical transformation for the second-order Birkhoffian system on time scales are given.Also,the relationships between new variables and old variables for each of these cases are derived.In the end,an example is given to show the application of the results. 展开更多
关键词 BIRKHOFFIAN systems GENERALIZED CANONICAL transformation Time scales CALCULUS Generating function
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自治Birkhoff系统的四类梯度表示 预览 被引量:3
3
作者 崔金超 廖翠萃 梅凤翔 《华东师范大学学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2017年第3期94-98,共5页
提出四类梯度系统,并研究自治Birkhoff系统的梯度表示.给出系统成为梯度表示和分数维梯度的条件,利用梯度系统的性质来研究Birkhoff系统的积分和解的稳定性,举例说明结果的应用.
关键词 BIRKHOFF系统 梯度系统 积分 稳定性
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一种求解Birkhoff动力学函数和Lagrange函数的简化方法 预览
4
作者 崔金超 廖翠萃 +1 位作者 赵喆 刘世兴 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2016年第18期192-198,共7页
研究Birkhoff动力学函数和Lagrange函数的简化求解方法.Santilli第二方法作为Birkhoff动力学函数的经典构造方法,其计算公式中隐含的冗余项长期以来被人们所忽视.通过具体证明消去这一冗余项,得到"简化的Santilli第二方法",并由此认... 研究Birkhoff动力学函数和Lagrange函数的简化求解方法.Santilli第二方法作为Birkhoff动力学函数的经典构造方法,其计算公式中隐含的冗余项长期以来被人们所忽视.通过具体证明消去这一冗余项,得到"简化的Santilli第二方法",并由此认识到:通过求解Birkhoff动力学函数来确定Birkhoff方程等同于确定它的辛矩阵.这种观点为Birkhoff动力学函数的求解提供了新视角.最后,将简化方法得到的推论应用于Lagrange逆问题,得到求解Lagrange函数的简化方法. 展开更多
关键词 BIRKHOFF系统 Birkhoff动力学函数 Santilli第二方法 LAGRANGE函数
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构造Birkhoff动力学函数的Santilli第二方法的简化
5
作者 宋端 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2014年第14期193-197,共5页
研究力学系统Birkhoff动力学函数的构造方法.Santilli第二方法是目前构造Birkhoff动力学函数时常用的方法之一,但研究发现其计算公式存在冗余项.通过具体的证明得到了简化的Santilli第二方法,从而为自伴随系统Birkhoff动力学函数的构造... 研究力学系统Birkhoff动力学函数的构造方法.Santilli第二方法是目前构造Birkhoff动力学函数时常用的方法之一,但研究发现其计算公式存在冗余项.通过具体的证明得到了简化的Santilli第二方法,从而为自伴随系统Birkhoff动力学函数的构造提供了更为简洁的计算公式.举例说明结果的应用. 展开更多
关键词 BIRKHOFF系统 Birkhoff动力学函数 Santilli第二方法
Birkhoff系统的局部能量积分 被引量:3
6
作者 郑世旺 贾利群 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2006年第11期 5590-5593,共4页
研究Birkhoff系统的局部能量积分,给出这类积分成立的条件,举例说明了结果的应用.
关键词 BIRKHOFF系统 局部能量积分 能量积分
On the Form Invariance and Lie Symmetry of Birkhoffian Systems 预览
7
作者 顾书龙 张宏彬 《中国电子科技:英文版》 2004年第2期73-78,共6页
关键词 ANALYTICAL MECHANICS BIRKHOFFIAN systems form INVARIANCE LIE SYMMETRY
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Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量 预览 被引量:4
8
作者 郭永新 尚玫 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第1期 62-66,共5页
基于现代微分几何学,分析了作为保守系统和非保守系统的推广-Birkhoff系统的辛结构。构造Birkhoff系统的Poincare-Cartan积分不变量。最后,将一维阻尼振动作为示例,求出其Poincare积分不变量。
关键词 BIRKHOFF系统 辛结构 自伴随 Poincare-Carta积分不变量 普适性
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POINCARE—CARTAN INTEGRAL INVARIANTS OF BIRKHOFFIAN SYSTEMS 预览
9
作者 郭永新 尚玫 罗绍凯 《应用数学和力学:英文版》 SCIE EI 2003年第1期 68-72,共5页
Based on modern differential geometry, the symplectic structure of a Birkhoffiansystem which is an extension of conservative and nonconservative systems is analyz ed. Anone-dimensional damped vibration is taken as an ... Based on modern differential geometry, the symplectic structure of a Birkhoffiansystem which is an extension of conservative and nonconservative systems is analyz ed. Anone-dimensional damped vibration is taken as an ilhustrative example and an integralinvariant of Poincaré's type is found. 展开更多
关键词 庞加莱-嘉当积分不变式 伯克霍夫系统 微分几何 辛结构 自伴性 保守系统
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Birkhoff系统的广义Hamilton结构与积分不变量 预览
10
作者 郭永新 于莹 《商丘师范学院学报》 CAS 2000年第6期 1-5,共5页
如果不采用对坐标的Darboux变换,刚动力学系统的Hamilton结构仅适用于保守系统,通过引入哑变量,将Birkhoff系统的动力学空间推广到广义相空间,构造出一般系统的Hamilton正则结构,由于系统拥有辛结... 如果不采用对坐标的Darboux变换,刚动力学系统的Hamilton结构仅适用于保守系统,通过引入哑变量,将Birkhoff系统的动力学空间推广到广义相空间,构造出一般系统的Hamilton正则结构,由于系统拥有辛结构,因而系统存在Poincare-Cartan积分不变量,最后,给出一个说明性的实例。 展开更多
关键词 BIRKHOFF系统 辛几何 正则化 哈密顿结构
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自治广义Birkhoff系统的三重组合梯度系统表示 预览
11
作者 王嘉航 张毅 《云南大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期497-502,共6页
研究自治广义Birkhoff系统的三重组合梯度系统表示.首先,给出了4类三重组合梯度系统的定义和微分方程.其次,给出了自治广义Birkhoff系统成为三重组合梯度系统的条件.最后,利用三重组合梯度系统的性质来研究自治广义Birkhoff系统解的稳定... 研究自治广义Birkhoff系统的三重组合梯度系统表示.首先,给出了4类三重组合梯度系统的定义和微分方程.其次,给出了自治广义Birkhoff系统成为三重组合梯度系统的条件.最后,利用三重组合梯度系统的性质来研究自治广义Birkhoff系统解的稳定性.文末举例说明结果的应用. 展开更多
关键词 自治广义Birkhoff系统 三重组合梯度系统 稳定性
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基于广义分数阶算子Birkhoff系统Noether定理 预览
12
作者 张宏彬 《动力学与控制学报》 2019年第5期458-462,共5页
本文就广义分数阶导数算子,提出两个新的“变换公式”,将其应用于分数阶Birkhoff系统,并导出分数阶Birkhoff系统的Noether定理.这个定理提供了一个计算分数阶Birkhoff系统运动常数的方法,克服了先前文献研究分数阶动力学系统守恒量的一... 本文就广义分数阶导数算子,提出两个新的“变换公式”,将其应用于分数阶Birkhoff系统,并导出分数阶Birkhoff系统的Noether定理.这个定理提供了一个计算分数阶Birkhoff系统运动常数的方法,克服了先前文献研究分数阶动力学系统守恒量的一些缺陷,并在文末给出两个推论. 展开更多
关键词 分数阶Birkhoff系统 广义分数阶算子 NOETHER定理 对称性
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基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理 预览
13
作者 周颖 张毅 《云南大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2019年第5期953-959,共7页
研究基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.首先,建立分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出分数阶广义Birkhoff方程.其次,研究时间不变的特殊无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系... 研究基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.首先,建立分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出分数阶广义Birkhoff方程.其次,研究时间不变的特殊无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.再次,研究时间变化的一般无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理,并利用时间重参数方法给出其证明.最后,给出了一个算例以说明其应用. 展开更多
关键词 分数阶广义Birkhoff系统 NOETHER对称性 分数阶守恒量 CAPUTO导数
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关于Birkhoff逆问题中Santilli方法的研究 预览
14
作者 崔金超 陈漫 廖翠萃 《物理学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期12-20,共9页
研究构造Birkhoff动力学函数的Santilli方法.首先,基于Cauchy-Kovalevskaya型方程解的存在性定理,采用反证法证明自治系统总有自治Birkhoff表示;其次,给出更简洁的方法证明Santilli第二方法可以被简化;找到Santilli第三方法中所隐含的... 研究构造Birkhoff动力学函数的Santilli方法.首先,基于Cauchy-Kovalevskaya型方程解的存在性定理,采用反证法证明自治系统总有自治Birkhoff表示;其次,给出更简洁的方法证明Santilli第二方法可以被简化;找到Santilli第三方法中所隐含的一种等量关系,提出改进的Santilli第三方法,并研究该方法的MATLAB程序化计算;最后,总结全文并对结果进行讨论. 展开更多
关键词 Birkhoff逆问题 Birkhoff动力学函数 Santilli方法 约束力学系统
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构造Birkhoff表示的广义Hojman方法
15
作者 崔金超 赵喆 郭永新 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2013年第9期33-36,共4页
研究第一积分、Hojman方法及Birkhoff方程之间的内在联系. Hojman方法构造的Birkhoff函数(组)满足的一个特定关系,对此关系加以分析得到更为一般的广义Hojman方法.再将此关系与Birkhoff方程相结合,导出Birkhoff系统Hojman意义下的循... 研究第一积分、Hojman方法及Birkhoff方程之间的内在联系. Hojman方法构造的Birkhoff函数(组)满足的一个特定关系,对此关系加以分析得到更为一般的广义Hojman方法.再将此关系与Birkhoff方程相结合,导出Birkhoff系统Hojman意义下的循环积分.举例说明结论的应用. 展开更多
关键词 BIRKHOFF系统 Hojman方法 广义Hojman方法 循环积分
相对论Birkhoff系统的第一积分与积分不变量的构造 预览
16
作者 顾书龙 张宏彬 《浙江大学学报:理学版》 CAS CSCD 2004年第5期 516-518,523,共4页
建立了相对论Birkhoff系统的变分方程,由此证明:由已知系统的一个第一积分,可以构造系统的一个积分不变量,并通过算例说明其结果的应用.
关键词 分析力学 相对论Birkhoff系统 第一积分 积分不变量
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相对论Birkhoff系统的积分不变量 预览
17
作者 顾书龙 张宏彬 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第4期 481-484,共4页
研究相对论Birkhoff系统的积分与积分不变量的构造,建立相对论Birkhoff系统的等时变分方程和非等时变分方程,由此证明:由已知系统的一个第一积分,可以构造系统的一个积分不变量.并给出了它的逆定理.
关键词 分析力学 相对论Birkhoff系统 第一积分 积分不变量
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转动相对论Birkhoff系统的平衡稳定性 被引量:1
18
作者 傅景礼 陈立群 薛纭 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2003年第2期 256-261,共6页
研究转动相对论Birkhoff系统的平衡稳定性,给出转动相对论Birkhoff自治系统、半自治系统和非自治系统的平衡方程和转动相对论Birkhoff自治系统的受扰运动方程和一次近似方程;给出转动相对论Birkhoff自治系统平衡稳定性的一次近似方法及... 研究转动相对论Birkhoff系统的平衡稳定性,给出转动相对论Birkhoff自治系统、半自治系统和非自治系统的平衡方程和转动相对论Birkhoff自治系统的受扰运动方程和一次近似方程;给出转动相对论Birkhoff自治系统平衡稳定性的一次近似方法及其判据;并给出转动相对论Birkhoff自治系统平衡稳定性的直接方法及其判据;讨论转动相对论Birkhoff系统平衡稳定性和经典转动Birkhoff系统平衡稳定性的关系.给出实例以说明方法的应用. 展开更多
关键词 相对论 转动Birkhoff系统 平衡稳定性 一次近似方法 系统动力学
MAXIMUM PRINCIPLES FOR GENERALIZED SOLUTIONS OF QUASI—LINEAR ELLIPTIC EQUATIONS 预览 被引量:1
19
作者 王向东 徐小增 梁(汲金)廷 《应用数学和力学:英文版》 SCIE EI 2003年第4期 458-467,共10页
Under the assumption that the growth order of the free term to satisfy the natural growth condition with respect to gradient of the generalized solutions, the maximum principle is proved for the bounded generalized so... Under the assumption that the growth order of the free term to satisfy the natural growth condition with respect to gradient of the generalized solutions, the maximum principle is proved for the bounded generalized solution of quasi-linear elliptic equations. 展开更多
关键词 极大值原理 广义解 拟线性椭圆方程 增长序 正则性理论
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