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穷格数理 不负韶华——记四川大学数学科学学院教授陈小俊 预览
1
作者 李玉芹 《科学中国人》 2019年第6期52-54,共3页
专家简介:陈小俊,四川大学数学科学学院教授。分别于1997年、2000年在北京大学获得学士、硕士学位。2007年8月,毕业于美国纽约州立大学StonyBrook分校,获博士学位。2007年9月—2011年6月,在美国密歇根大学AnnArbor分校从事博士后研究。2... 专家简介:陈小俊,四川大学数学科学学院教授。分别于1997年、2000年在北京大学获得学士、硕士学位。2007年8月,毕业于美国纽约州立大学StonyBrook分校,获博士学位。2007年9月—2011年6月,在美国密歇根大学AnnArbor分校从事博士后研究。2012年1月—8月,到德国MaxPlanck数学研究所进行访问。 展开更多
关键词 非交换代数几何 辛几何 数学家 陈小俊 数学科学
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关于分析力学的基础与展望 预览
2
作者 郭永新 刘世兴 《动力学与控制学报》 2019年第5期391-407,共17页
本文从分析约束力学系统的“欠定”问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系... 本文从分析约束力学系统的“欠定”问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系统所具有的一般辛结构特征和研究意义,以及需要重点解决的问题.文中对力学系统的Noether对称性和运动微分方程的对称性作了较为详细的论述,并列举了相应实例说明两种对称性与守恒量之间的关系.在几何力学部分,重点介绍了分析力学的辛几何结构和对称性约化理论,包括辛流形的Darboux Moser Weinstein局部正则结构、整体拓扑结构及其对量子力学的影响、Lie群与Lie代数的伴随表示和余伴随表示、动量映射、Cartan辛约化、Marsden Weinstein约化等.文中最后论述了完整与非完整力学系统可积性问题的研究方法和成果,指出了非完整力学系统现有可积性方法的局限性. 展开更多
关键词 变分原理 非完整力学 BIRKHOFF 系统 对称性 辛几何 对称约化 可积性
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基于有限域上的辛几何构造带仲裁的多接收认证码
3
作者 陈尚弟 李雪 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第3期315-336,共22页
在通信中,发方发送信息给一群收方.但是,发方或者部分收方有时会联合欺骗群组中的某个成员.多接收认证码能够有效地阻止这种欺骗攻击.本文的目的是研究多接收认证码的构造问题.运用有限域上的辛几何这一工具,构造了一类带仲裁的... 在通信中,发方发送信息给一群收方.但是,发方或者部分收方有时会联合欺骗群组中的某个成员.多接收认证码能够有效地阻止这种欺骗攻击.本文的目的是研究多接收认证码的构造问题.运用有限域上的辛几何这一工具,构造了一类带仲裁的多接收认证码,并证明其合理性.然后,充分运用辛空间的子空间结构及其计数原理,计算了相关参数以及被各类攻击成功的最大概率.最后,对该多接收认证码所受到的来自发方的假冒攻击进行仿真. 展开更多
关键词 有限域 辛几何 仲裁 多接收 认证码
力学的几何化 预览
4
作者 武际可 《力学与实践》 北大核心 2017年第4期323-332,共10页
本文介绍了力学发展过程中,力学理论系统的几何化.把力学的动力系统归结于黎曼几何、辛几何的几何课题,以及对偶概念、对称概念、变换和不变量概念在力学中的普遍应用.
关键词 力学 几何 对偶 黎曼几何 辛几何 变换 不变量
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Duffing方程的辛精细积分方法研究 预览 被引量:6
5
作者 都琳 侯平兰 《动力学与控制学报》 2017年第1期1-5,共5页
辛精细积分方法汲取了辛几何算法保持动力学系统辛结构的优点和精细积分方法高精度的数值优点,其实现过程中涉及到大量矩阵求逆运算.为减小辛精细积分方法的运算量,本文在辛精细积分算法之前先将非齐次方程近似齐次化,使得矩阵求逆... 辛精细积分方法汲取了辛几何算法保持动力学系统辛结构的优点和精细积分方法高精度的数值优点,其实现过程中涉及到大量矩阵求逆运算.为减小辛精细积分方法的运算量,本文在辛精细积分算法之前先将非齐次方程近似齐次化,使得矩阵求逆部分不显含时间,降低矩阵求逆计算量,并将这一方法应用于无阻尼Duffing方程的数值分析.通过与经典四阶Runge—Kutta格式及精细积分方法对比,发现辛精细积分方法在数值精度、计算耗时、保持系统能量等方面明显优于Runge—Kutta格式.此外,与精细积分方法相比,辛精细积分方法在保持系统能量方面存在明显优势. 展开更多
关键词 精细积分方法 DUFFING方程 齐次化 辛几何
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辛体系下倾斜碳纳米管阵列波导研究 预览 被引量:2
6
作者 张宇 邓子辰 赵鹏 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2016年第2期127-137,共11页
基于平行碳纳米管阵列的等效介质模型,将碳纳米管阵列的平行波导问题导入到Hamilton体系.首先,应用等效介质理论,得到了倾斜碳纳米管阵列的介电特性;随后,假设波导两侧边界条件为理想导电边界条件,通过在辛几何理论框架下的研究,得到了... 基于平行碳纳米管阵列的等效介质模型,将碳纳米管阵列的平行波导问题导入到Hamilton体系.首先,应用等效介质理论,得到了倾斜碳纳米管阵列的介电特性;随后,假设波导两侧边界条件为理想导电边界条件,通过在辛几何理论框架下的研究,得到了倾斜碳纳米管介质中波导传播的色散关系.数值模拟表明:对碳纳米管阵列来说,存在一个窄的频段,电磁波基模无法传播;然而在频段外,电磁波基模传播具有极低的损耗.通过优化设计,可找到最佳倾斜角,使得全频段内的传播特性得到极大的增强.对碳纳米管阵列波导的相关研究可为太赫兹频段内的波传导器件的设计提供理论参考. 展开更多
关键词 辛几何 太赫兹 倾斜碳纳米管阵列 电磁波导
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On Integrable Conditions of Generalized Almost Complex Structures 预览
7
作者 YIN YAN-BIN LIU LING 《数学研究通讯:英文版》 CSCD 2016年第2期111-116,共6页
Generalized complex geometry is a new kind of geometrical structure which contains complex and symplectic geometry as its special cases. This paper gives the equivalence between the integrable conditions of a generali... Generalized complex geometry is a new kind of geometrical structure which contains complex and symplectic geometry as its special cases. This paper gives the equivalence between the integrable conditions of a generalized almost complex structure in big bracket formalism and those in the general framework. 展开更多
关键词 可积条件 复结构 广义 几何结构 形式主义 几何 辛几何 等价性
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用辛几何构造传感器的密钥预分配方案 预览
8
作者 陈尚弟 文洁晶 《中国民航大学学报》 CAS 2016年第1期59-64,共6页
密钥管理方案的设计是密码学中基本且十分重要的研究领域。密钥预分配是无线传感器网络中极具挑战性的安全问题之一,目的是为无限传感器网络设计一个新的密钥预分配方案。在借鉴Samiran Bag的密钥预分配方案和有限关联结构的基础上,基... 密钥管理方案的设计是密码学中基本且十分重要的研究领域。密钥预分配是无线传感器网络中极具挑战性的安全问题之一,目的是为无限传感器网络设计一个新的密钥预分配方案。在借鉴Samiran Bag的密钥预分配方案和有限关联结构的基础上,基于有限域上的四维辛几何,获得了一个新的无线传感器网络密钥预分配方案。结果表明,本方案能够有效地提高网络的连通性,保证节点间均有共享密钥,从而提高了节点间的连通率。分析表明,与其它一些已有的密钥预分配方案相比,该方案具有良好的连通性和抗毁性。 展开更多
关键词 无线传感器网络 密钥分配 密钥预分配方案 辛几何
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辛体系下碳纳米管阵列中太赫兹波传播特性研究 预览 被引量:1
9
作者 张宇 邓子辰 赵鹏 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2016年第9期889-900,共12页
应用有效介质理论,研究了周期碳纳米管阵列中电磁波在太赫兹频段的传播特性.考虑碳纳米管阵列的非局部准静态模型,将其导入Hamilton系统的辛几何理论框架下,通过求解本征值问题得到了电磁波在碳纳米管阵列中传播的色散关系.数值计算结... 应用有效介质理论,研究了周期碳纳米管阵列中电磁波在太赫兹频段的传播特性.考虑碳纳米管阵列的非局部准静态模型,将其导入Hamilton系统的辛几何理论框架下,通过求解本征值问题得到了电磁波在碳纳米管阵列中传播的色散关系.数值计算结果给出了垂直和倾斜排列的碳纳米管阵列中电磁波传输特性.研究表明在太赫兹频段,轴向非局部空间色散对电磁波传播特性影响较小.相关研究可对太赫兹频段碳纳米管阵列波传播器件的设计提供理论参考. 展开更多
关键词 太赫兹波 辛几何 碳纳米管阵列 非局部空间色散
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多辛几何和外显的多辛方法求解Zhiber-Shabat方程
10
作者 Junjie WANG Shengping LI 《数学研究及应用:英文版》 CSCD 2015年第5期551-560,共10页
在本文中,我们推导出一个多辛傅里叶伪谱法Zhiber-Shabat方程。该Zhiber-Shabat方程,它描述了许多重要的物理现象,已被广泛研究,在过去的几十年里。多辛几何和多辛傅里叶伪谱法的Zhiber-Shabat方程。数值实验结果表明,多辛傅里叶... 在本文中,我们推导出一个多辛傅里叶伪谱法Zhiber-Shabat方程。该Zhiber-Shabat方程,它描述了许多重要的物理现象,已被广泛研究,在过去的几十年里。多辛几何和多辛傅里叶伪谱法的Zhiber-Shabat方程。数值实验结果表明,多辛傅里叶伪谱法是一种具有良好的长时间数值行为的有效算法。 展开更多
关键词 辛几何 方程 方法 求解 数值实验 伪谱法 傅里叶 物理现象
Construction of Authentication Codes with Double Arbiters over Symplectic Geometry
11
作者 Shang-di CHEN Hao MA 《应用数学学报:英文版》 SCIE CSCD 2015年第4期1141-1152,共12页
In a common authentication code with arbitration, the dishonest arbiter may make a threat to the security of authentication system. In this paper, an authentication code with double arbiters over symplectic geometry i... In a common authentication code with arbitration, the dishonest arbiter may make a threat to the security of authentication system. In this paper, an authentication code with double arbiters over symplectic geometry is constructed, and the relevant parameters and the probabilities of successful attacks are calculated.The model not only prevents deception from the opponent and members of the system, but also effectively limits the attacks of single arbiter. Moreover, the collusion attacks from arbiters and participators are difficult to succeed. 展开更多
关键词 仲裁者 认证码 辛几何 构造 认证系统 攻击成功 安全威胁 概率计算
Constructions of 1 1/2-designs from Symplectic Geometry over Finite Fields
12
作者 Zhao CHAI Rong Quan FENG Li Wei ZENG 《数学学报:英文版》 SCIE CSCD 2015年第9期1367-1378,共12页
在这份报纸,我们大约构造 1 1/2-designs,它也作为部分几何图案被知道,用 symplectic 空间和概括 symplectic 图的完全各向同性的 subspaces。而且,这 1 1/2-designs 收益指导的强烈常规的图的六个无限的家庭。
关键词 有限域 辛几何 结构 全迷向子空间 几何设计 强正则图 空间 无限大
Lie bialgebra structure on cyclic cohomology of Fukaya categories
13
作者 Xiaojun CHEN Hai-Long HER Shanzhong SUN 《中国数学前沿:英文版》 SCIE CSCD 2015年第5期1057-1085,共29页
让 M 是与接触类型边界歧管的准确 symplectic 以便 c <sub>1</sub>(M)= 0。由 noncommutative symplectic 几何学和绳拓扑学激发了,我们证明 M 的 Fukaya 范畴的周期的 cohomology 有 involutive 谎言 bialgebra 结构。
关键词 代数结构 上同调 李群 谷类 拓扑结构 接触式 辛几何 非交换
基于辛几何逆时偏移成像的结构无损检测技术
14
作者 李忠芳 杨拓宇 《地球物理学进展》 CSCD 北大核心 2014年第6期2905-2909,共5页
为了提高时域逆时偏移成像的计算精度,基于辛几何算法能获得半解析解精度结果的特点,结合逆时偏移成像条件构建了时域辛几何逆时偏移成像算法.首先,用有限元软件建立含缺陷结构和未知缺陷结构的有限元离散模型,然后用勒让德变换将二阶... 为了提高时域逆时偏移成像的计算精度,基于辛几何算法能获得半解析解精度结果的特点,结合逆时偏移成像条件构建了时域辛几何逆时偏移成像算法.首先,用有限元软件建立含缺陷结构和未知缺陷结构的有限元离散模型,然后用勒让德变换将二阶微分方程组变换成保辛的一阶微分方程组,用精细积分方法求解该一阶微分方程组;最后,基于逆时偏移成像条件,通过偏移叠加算法获得含缺陷结构的成像结果.结果表明,成像结果与预设缺陷吻合良好,该方法可以精确地检测出结构内部的缺陷. 展开更多
关键词 辛几何 逆时偏移成像 数值模拟
工程结构无损检测辛几何叠前逆时偏移成像技术 被引量:1
15
作者 李忠芳 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期144-147,共4页
基于可获得半精确解的辛理论,结合叠前逆时偏移成像条件,构建了一种辛几何格式的叠前逆时偏移成像算法。对用数值模拟方法得到的含水平缺陷结构的波场进行辛几何格式偏移成像处理,成功显示了缺陷的位置和方向。利用实验采集含复杂裂... 基于可获得半精确解的辛理论,结合叠前逆时偏移成像条件,构建了一种辛几何格式的叠前逆时偏移成像算法。对用数值模拟方法得到的含水平缺陷结构的波场进行辛几何格式偏移成像处理,成功显示了缺陷的位置和方向。利用实验采集含复杂裂缝的混凝土试件的声波场,并对其进行辛几何格式偏移成像处理,获得了缺陷的图像。数值模拟和实验均表明,辛几何格式偏移成像算法可以给出含有多种缺陷结构的成像结果,成像无延迟误差。 展开更多
关键词 辛几何 逆时偏移 成像 无损检测
基于Hamilton体系对燃料电池烧结变形的分析 预览
16
作者 罗淇任 张劲夫 《电子测试》 2014年第S2期138-141,共4页
以燃料电池为研究背景,将Hamilton体系引入到层合板的热应力分析当中,基于一阶层合板理论,在辛数学的框架下,用共轭辛正交关系给出热应力的精确解。
关键词 燃料电池 层合板 热应力 辛几何 正交
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辛乐章
17
作者 Helmut Hofer Derek Bermel 包宏伟(译) 陆柱家(校) 《数学译林》 2013年第1期77-81,共5页
我不明白为什么人们害怕新思想.而我害怕旧的思想.——JohnCage数学学部的HelmutHofer教授写道: 去年9月,数学学部推出了以我的讨论班报告“辛动力系统初步”为题的一年期项目.大约在2年前,人们已经逐步认识到动力系统中的某些... 我不明白为什么人们害怕新思想.而我害怕旧的思想.——JohnCage数学学部的HelmutHofer教授写道: 去年9月,数学学部推出了以我的讨论班报告“辛动力系统初步”为题的一年期项目.大约在2年前,人们已经逐步认识到动力系统中的某些重要问题可以用来自不同领域——即辛几何领域——中的思想得以解决.接下来的目标是让来自动力系统和辛几何领域的研究人员一起参与一个项目,旨在发展一个共同体系,理想的情况是产生一个新的领域——辛动力系统(symplecticdynamics). 展开更多
关键词 动力系统 数学学部 研究人员 辛几何 讨论班 共同体 理想
奇型Sturm—Liouville算子的Friedrichs扩张的辛几何刻划
18
作者 许美珍 王万义 王娇娇 《内蒙古大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期453-457,共5页
通过复辛空间中完全的Lagrange子流形与自伴扩张的等价描述关系,对奇型的SturmLiouville算子的Friedrichs扩张域给出了辛几何形式的新刻划,并得到Friedrichs扩张的充分必要条件.
关键词 Sturm—Liouville算子 Friedrichs扩张 辛几何 子流形
Positive divisors in symplectic geometry
19
作者 HU JianXun RUAN YongBin 《中国科学:数学英文版》 SCIE 2013年第6期1129-1144,共16页
在这份报纸,我们首先 1 捆证明相对 Gromov-Witten 的一条消失的定理不变。基于这条消失的定理和退化公式,我们获得在在 symplectic 除数的一些积极状况下面不变的绝对、相对的 Gromov-Witten 之间的一条比较定理。
关键词 辛几何 因子 比较定理 不变量 除数
非Hamilton的Birkhoff系统的Noether守恒量的计算 预览
20
作者 韩晓静 王运滨 《齐齐哈尔大学学报:自然科学版》 2013年第3期82-85,共4页
利用辛几何的方法研究了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量,揭示了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,最后举例计算,为积分理论的研究提供了新的方法。
关键词 非Hamilton BIRKHOFF系统 Noether对称性与守恒量 辛几何
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