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关于不定方程x^4+123y^4=z^2 预览
1
作者 侯玉茹 管训贵 《河北北方学院学报:自然科学版》 2019年第5期9-12,共4页
目的 针对数论的有趣问题——不定方程整数解的确定,研究不定方程x4+123y4=z2的整数解。方法 运用初等数论方法及费马的无穷递降法。结果 证明了不定方程x^4+123y^4=z^2没有正整数解。结论 部分解决了不定方程x^4+3(16m+9)y^4=z^2(y≠0,... 目的 针对数论的有趣问题——不定方程整数解的确定,研究不定方程x4+123y4=z2的整数解。方法 运用初等数论方法及费马的无穷递降法。结果 证明了不定方程x^4+123y^4=z^2没有正整数解。结论 部分解决了不定方程x^4+3(16m+9)y^4=z^2(y≠0,m≥0)的求解问题。即对特殊的数m等于2,证明了不定方程无整数解。所获命题提供了研究该类不定方程求解问题的一个思路。 展开更多
关键词 不定方程 无穷递降 正整数解
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关于Steinhaus问题的一点注记 预览
2
作者 管训贵 《安徽大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2019年第4期24-31,共8页
通过指出相关文献中证明过程的失误,说明Steinhaus整距点问题至今仍是尚未解决的公开问题.利用Pythagoras数组的性质和无穷递降法,得到一些Steinhaus点不存在的命题,同时部分解决了相关文献提出的一个公开问题。
关键词 Steinhaus问题 有理距点 Pythagoras数组 无穷递降
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不定方程问题的解法探析
3
作者 张宇 《中学数学教学参考》 2018年第9X期15-16,共2页
不定方程是数论中的一个重要课题,也是高中数学竞赛的命题热点。在高考中即使出现,也不可能作为一道大题的主要考查方面,因为不定方程的标准解法在高考考纲中并没有体现,所以如果出现,最多也只能作为增加思维量的一个元素留给学生去推... 不定方程是数论中的一个重要课题,也是高中数学竞赛的命题热点。在高考中即使出现,也不可能作为一道大题的主要考查方面,因为不定方程的标准解法在高考考纲中并没有体现,所以如果出现,最多也只能作为增加思维量的一个元素留给学生去推理。本文旨在告诉读者什么是不定方程,以及典型不定方程问题的基本解法。 展开更多
关键词 二元一次不定方程 观察 无穷递降 正整数解 方程组
无穷递降法在不定方程中的应用 预览
4
作者 管训贵 《广西师范学院学报:自然科学版》 2018年第1期24-27,共4页
利用无穷递降法证明了:(1)若素数p=48m+41(m≥0),则不定方程x4+3py4=z2(y≠0)无整数解;(2)不定方程x4+4x3y-6x2y2-4xy3+y4=z2的全部正整数解可表为(xn,yn,zn)=(|Kndn,Lncn,K2nc2n-2L2nd2n|),这里Ln∣Kn=cndn±en∣c2n+2d2n(cndn>... 利用无穷递降法证明了:(1)若素数p=48m+41(m≥0),则不定方程x4+3py4=z2(y≠0)无整数解;(2)不定方程x4+4x3y-6x2y2-4xy3+y4=z2的全部正整数解可表为(xn,yn,zn)=(|Kndn,Lncn,K2nc2n-2L2nd2n|),这里Ln∣Kn=cndn±en∣c2n+2d2n(cndn>en),dn,cn,en满足2d4n-c4n=e2n. 展开更多
关键词 无穷递降 不定方程 整数解 同余
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韦达递降(升)法及其应用 预览
5
作者 叶军 田尚 《中等数学》 2017年第10期2-6,共5页
无穷递降(升)法是证明某些不定方程无正整数解(或有无穷多组正整数解)时常用的方法,证明步骤大致为:先假定原方程有正整数解,再构造无穷递降(升)的过程.从方程本身看,该过程应当是有限(或无限)的,从而导出矛盾(或有无穷... 无穷递降(升)法是证明某些不定方程无正整数解(或有无穷多组正整数解)时常用的方法,证明步骤大致为:先假定原方程有正整数解,再构造无穷递降(升)的过程.从方程本身看,该过程应当是有限(或无限)的,从而导出矛盾(或有无穷多组正整数解).无穷递降法的理论依据即是“最小数原弹”. 展开更多
关键词 正整数解 应用 不定方程 无穷递降 无穷 最小数 证明
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关于不定方程x2+y2+p=xyz解的探讨 预览
6
作者 管训贵 《唐山学院学报》 2013年第3期15-16,34共3页
运用无穷递降法研究了不定方程x2+y2+p=xyz(p为奇素数),获得了该方程的全部正整数解。
关键词 不定方程 正整数解 奇素数 无穷递降
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无穷递降法在一道题目中的应用 预览
7
作者 许佳龙 《数学之友》 2013年第16期68-68,70共2页
高中数学苏教版选修2—2课本第83页上有这样一个命题:证明√2是无理数. 下面笔者用另外一种方式证明上述命题.
关键词 无穷递降 应用 高中数学 无理数 苏教版 证明 命题
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关于丢番图方程x4+Dy4=z2 预览
8
作者 管训贵 《宁夏大学学报:自然科学版》 CAS 2013年第4期298-300,共3页
设p为奇素数.利用同余性质及Fermat的无穷递降法,证明了:D=p3,p≡3,7(mod 16);或D=-p3,p≡9,13(mod 16);或D=2p3,p≡3,5(mod 8);或D=4p3,p≡3,7(mod 16)时,方程x4+ Dy4=z2,gcd(x,y)=1均无正整数解.同时给出D=3时方程的全部... 设p为奇素数.利用同余性质及Fermat的无穷递降法,证明了:D=p3,p≡3,7(mod 16);或D=-p3,p≡9,13(mod 16);或D=2p3,p≡3,5(mod 8);或D=4p3,p≡3,7(mod 16)时,方程x4+ Dy4=z2,gcd(x,y)=1均无正整数解.同时给出D=3时方程的全部正整数解. 展开更多
关键词 高次丢番图方程 同余性质 无穷递降 正整数解
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利用无穷递降法解题 预览
9
作者 宋强 《中等数学》 2013年第9期2-7,共6页
无穷递降法是解决数学问题的一种重要方法,特别是在不定方程的求解及研究整除性、存在性、整数数列的性质等问题中,具有重要的使用价值.本文举例说明其应用.
关键词 无穷递降 解题 利用 数学问题 不定方程 整除性 存在性 求解
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临界状态下的三项Diophantine方程 预览
10
作者 汤干文 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2012年第5期889-896,共8页
本文研究临界状态下三项Diophantine方程解的问题.运用无穷递降法证明了:设m,n,r是大于1的正整数,当1/m+1/n+1/r=1时,方程xm+yn=zn,min(x,y,z)〉1,gcd(x,y)=1无正整数解(x,y,z).
关键词 三项Diophantine方程 临界状态下 无穷递降
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关于丢番图方程x~4+dy~4=z~2 预览 被引量:2
11
作者 管训贵 《四川理工学院学报:自然科学版》 CAS 2011年第6期701-702,共2页
利用分解法和无穷递降法研究了一类丢番图方程的解,结果证明了丢番图方程x4+dy4=z2,gcd(x,y)=1,这里d为整数且d≠0,在d=3n及n≡3(mod4)时,无正整数解。
关键词 高次丢番图方程 广义FERMAT猜想 分解 无穷递降 正整数解
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无穷递降法及其应用
12
作者 胡典顺 程灿 《数学通讯:教师阅读》 2011年第3期 57-59,共3页
1何谓无穷递降法 1659年,法国数学家费马写信给他的一位朋友卡尔卡维,称自己创造了一种新的数学方法.由于费马的信并汶有发表,人们一直无从了解他的这一方法.直到1879年,人们在荷兰莱顿大学图书馆惠更斯的手稿中发现了一篇论文... 1何谓无穷递降法 1659年,法国数学家费马写信给他的一位朋友卡尔卡维,称自己创造了一种新的数学方法.由于费马的信并汶有发表,人们一直无从了解他的这一方法.直到1879年,人们在荷兰莱顿大学图书馆惠更斯的手稿中发现了一篇论文,才知道这种方法就是无穷递降法.无穷递降法是证明某些不定方程无解时常用的一种方法.其证明模式大致是:先假设方程存在一个最小正整数解,然后在这个最小正整数解的基础上找到一个更小的解,构造某种无穷递降的过程,再结合最小数原理得到矛盾,从而证明命题. 展开更多
关键词 无穷递降 最小正整数解 应用 不定方程 大学图书馆 最小数原理 数学方 数学家
谈谈无穷递降法 预览
13
作者 王连笑 《中等数学》 2011年第4期 9-16,共8页
由法国著名数学家费马最先提出的无穷递降法是解不定方程的一个最有效且常用的方法.
关键词 无穷递降 不定方程 数学家 费马
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Fermat方程的几个等价形式 预览
14
作者 阚延宇 《遵义师范学院学报》 2010年第4期 91-93,共3页
利用初等数论的某些结论,对Fermat方程进行等价变化,得到它的11种等价形式,同时讨论在相应条件下,各等价形式的解的情况。
关键词 费尔马方程 无穷递降 奇素数 等价
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关于不定方程z^2+2(2xy)^2=(x^2-y^2+2xy)^2 预览 被引量:6
15
作者 管训贵 《河北北方学院学报:自然科学版》 2009年第1期 14-15,共2页
目的在于简化一类不定方程特解的求法.方法利用无穷递降法.结果给出了不定方程z^2+2(2xy)^2=(x^2-y^2+2xy)^2的正整数解.结论不定方程z^2+2(2xy)^2=(x^2-y^2+2xy)^2有正整数解(x,y,z)=(3,2,1)及(x,y,z)=(1... 目的在于简化一类不定方程特解的求法.方法利用无穷递降法.结果给出了不定方程z^2+2(2xy)^2=(x^2-y^2+2xy)^2的正整数解.结论不定方程z^2+2(2xy)^2=(x^2-y^2+2xy)^2有正整数解(x,y,z)=(3,2,1)及(x,y,z)=(1469,84,2372159). 展开更多
关键词 不定方程 无穷递降 正整数解 方程式的变形 既约分数 二次方程根的判别式
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关于Diophantine方程x^2+y^4=z^5 预览 被引量:3
16
作者 乐茂华 《云南师范大学学报:自然科学版》 2009年第4期 1-5,共5页
运用无穷递降法证明了:方程X^4-10X^2Y^2+5Y^4=Z^2和X^4-50X^2Y^2+125Y^4=Z^2都没有适合gcd(X,Y)=1以及2|XY的正整数解(X,Y,Z).由此推知:方程x^2+y^4=z^5没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,z),上述结果解决了广义Fe... 运用无穷递降法证明了:方程X^4-10X^2Y^2+5Y^4=Z^2和X^4-50X^2Y^2+125Y^4=Z^2都没有适合gcd(X,Y)=1以及2|XY的正整数解(X,Y,Z).由此推知:方程x^2+y^4=z^5没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,z),上述结果解决了广义Fermat猜想的一个特殊情况。 展开更多
关键词 DIOPHANTINE方程 广义FERMAT猜想 无穷递降
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从无穷递降法到递推数列 预览 被引量:1
17
作者 武炳杰 《中等数学》 2008年第5期 14-16,共3页
题1 证明:存在无穷多对正整数(a,b)(a≥b),满足以下性质: (1)(a,b)=1; (2)b^2≡5(mod a); (3)a^2≡5(mod b).
关键词 无穷递降 递推数列 正整数 无穷
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无穷递降法证明费尔马大定理 预览
18
作者 夏氢 《今日科苑》 2007年第11期 78-79,共2页
费尔马大定理的证明,是世界级难题之一。早在1997年7月5日,美国的《电子科学》杂志就有关费尔马大定理证明问题发表了这样文章:“关于费尔马大定理的证明即使现在,也不能保证数学爱好者会因此而停止。因为安德鲁·外尔斯的证明... 费尔马大定理的证明,是世界级难题之一。早在1997年7月5日,美国的《电子科学》杂志就有关费尔马大定理证明问题发表了这样文章:“关于费尔马大定理的证明即使现在,也不能保证数学爱好者会因此而停止。因为安德鲁·外尔斯的证明异常复杂且难以用于计算,所以许多数学爱好者继续寻求17世纪费尔马的原始证明。” 希尔伯特1900年在第二届国际数学家大会上的讲演说:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着,这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。 把证明的严格化与简单化绝然对立起来是错误的。” 本刊本着正本清源,百家争鸣的原则,特发表吉林师范大学夏氢先生的《无穷递降法证明费尔马大定理》一文,欢迎有关专家、学者探讨。 展开更多
关键词 费尔马大定理 定理证明 无穷递降 国际数学家大会 电子科学 希尔伯特 师范大学 安德鲁
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无穷递降法的应用 预览
19
作者 许秀珍 金永容 《安徽教育学院学报》 2007年第3期 14-15,共2页
无穷递降法是费尔玛为证明不定方程x^4+y^4=z^4无正整数解而创立的一种数学方法,无穷递降法大多用在不定方程解的讨论方面,本文通过几个例子阐述了无穷递降法在其它方面的应用
关键词 不定方程 无穷递降 整除 平方数
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无穷递降法与刘徽原理
20
作者 杨泰良 《中学生数学:高中版》 2003年第07S期 19-20,共2页
<正> 让我们先从一道竞赛题的故事说起. IMO(国际数学奥林匹克)是世界上水平最高的中学生数学竞赛,每年7月举办一次,到2001年已举办了42届.这项中学生数学国际大赛有一个有趣的现象,就是历届IMO的试题没有一道是学生没有做出来的... <正> 让我们先从一道竞赛题的故事说起. IMO(国际数学奥林匹克)是世界上水平最高的中学生数学竞赛,每年7月举办一次,到2001年已举办了42届.这项中学生数学国际大赛有一个有趣的现象,就是历届IMO的试题没有一道是学生没有做出来的,但却有的题各国的领队和教练都没能做出来.第29届IMO的第六题就是如此.让我们重读一下 展开更多
关键词 无穷递降 刘徽 原理 竞赛题 高中 数学 代数 解题 教学
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