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具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性 预览
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作者 江卫华 韩晴晴 杨君霞 《河北科技大学学报》 CAS 2019年第4期294-300,共7页
为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分... 为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f(t,x)满足Caratheodory条件(即任意选取变量x,非线性项f(t,x)为可测函数,对(0,1)区间内几乎所有t,非线性项f(t,x)为x的连续函数)下。通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明,非线性项f(t,x)中的t可以在(0,1)区间内任何点处具有奇性,同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。 展开更多
关键词 微分方程 不动点定理 巴拿赫空间 格林函数 正解 分数阶微分方程
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对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究 预览
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作者 邱玮 《新一代:理论版》 2019年第14期129-129,48,共2页
“常微分方程”是一门理论性强、应用广泛的数学学科,它的形成与发展是和力学、物理学,以及其他科学技术的发展密切相关的。在相当广泛的实际应用问题中,比较复杂的数学模型都将会导出多于一个微分方程的方程组,本文以线性微分方程组教... “常微分方程”是一门理论性强、应用广泛的数学学科,它的形成与发展是和力学、物理学,以及其他科学技术的发展密切相关的。在相当广泛的实际应用问题中,比较复杂的数学模型都将会导出多于一个微分方程的方程组,本文以线性微分方程组教学为探讨重点,具体讨论教学方法和技巧。 展开更多
关键词 微分方程 线性微分方程 教学方法
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非线性分数阶常微分方程Euler方法的收敛性与稳定性
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作者 田献珍 孙立强 覃柏英 《高等学校计算数学学报》 CSCD 北大核心 2019年第1期15-26,共12页
1引言分数阶微积分和经典微积分研究几乎同时开始,但由于分数阶微积分的实际应用受限,以及缺乏物理背景的支持,发展缓慢.近40年来,分数阶微分方程出现在流体力学、材料力学、生物学、等离子体物理学、金融学和化学等众多领域,人们还发... 1引言分数阶微积分和经典微积分研究几乎同时开始,但由于分数阶微积分的实际应用受限,以及缺乏物理背景的支持,发展缓慢.近40年来,分数阶微分方程出现在流体力学、材料力学、生物学、等离子体物理学、金融学和化学等众多领域,人们还发现分数阶微分方程的非局部性可以描述粘弹性材料、多孔材料等的“记忆性”和非线性动力学过程的“遗传性”等物理特征.另外,在材料科学、石油勘探、系统控制都得到深刻的应用[1-4,10,11]. 展开更多
关键词 分数阶微积分 EULER方法 非线性 微分方程 分数阶微分方程 稳定性 收敛性 等离子体物理学
一类乘积型积分因子的存在性定理及其应用 预览
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作者 李中杰 范志勇 《湖州师范学院学报》 2019年第2期22-25,共4页
利用恰当微分方程和积分因子的定义,讨论了一类乘积型积分因子的存在性条件,得到了方程在此定理条件下的通解公式,并结合实例给出求解此类型积分因子的具体方法,进一步利用通解公式得到方程通解.
关键词 微分方程 积分因子 恰当微分方程
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从一个常微分方程的解得到的二项式定理
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作者 Kuldeep Kumar Kataria 陆柱家(译) 童欣(校) 《数学译林》 2019年第1期94-95,85共3页
作为一个n阶线性非齐次常系数常微分方程及其给定初始条件的唯一解,我们得到二项式定理.
关键词 二项式定理 微分方程 唯一解 系数 非齐次
多层高温作业服装模型的研究 预览
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作者 高佳丰 赵之 《建模与仿真》 2019年第1期22-30,共9页
物体或系统内各点间的温度差存在是产生热传导的必要条件,由热传导方式引起的传热速率(称为导热速率)决定于物体内温度的分布情况。热传导的机理较复杂,1822年,法国数学家Fourier对导热数据和实践经验的提炼,将导热规律总结为傅立叶定... 物体或系统内各点间的温度差存在是产生热传导的必要条件,由热传导方式引起的传热速率(称为导热速率)决定于物体内温度的分布情况。热传导的机理较复杂,1822年,法国数学家Fourier对导热数据和实践经验的提炼,将导热规律总结为傅立叶定律。对于一定厚度的均匀介质,若两侧存在温差,则单位时间内由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量与两侧温差成正比,与均质厚度成反比。比热容是单位质量物体改变单位温度时吸收或放出的热量。经问题分析,我们建立出多层防护衣模型,并采用微分方程法对每层进行分析求解。经检阅资料,热传导还包括着各种参数的隐形影响。其中辐射传热对参数影响最大。所以在模型的优化上,我们主要在自身建立的多层高温作业服模型的基础上,加进对辐射热参数的优化。 展开更多
关键词 热传递模型 微分方程 数值解
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一类具有时滞的捕食者-食饵模型的稳定性和Hopf分支 预览
7
作者 张婧 张睿 周震 《经济数学》 2019年第2期23-27,共5页
针对种群的发展趋势不仅依赖于当前的状态,而且还依赖于过去某一时间段的状态.研究了一类带时滞的捕食者-食饵模型.首先应用线性化方法分析该模型正平衡点的局部渐近稳定性,然后以时滞为分支参数讨论Hopf分支的存在性,最后对模型进行数... 针对种群的发展趋势不仅依赖于当前的状态,而且还依赖于过去某一时间段的状态.研究了一类带时滞的捕食者-食饵模型.首先应用线性化方法分析该模型正平衡点的局部渐近稳定性,然后以时滞为分支参数讨论Hopf分支的存在性,最后对模型进行数值模拟证实了以上相关结果. 展开更多
关键词 微分方程 稳定性 线性化 时滞
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求解常微分方程的凑微分法 预览
8
作者 叶正麟 《高等数学研究》 2019年第3期29-31,共3页
介绍一些求解常微分方程的凑微分方法.
关键词 微分方程 微分
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MATLAB在求解常微分方程积分因子中的应用 预览
9
作者 邓丽莹 梁倩倩 +2 位作者 罗媚 李丽洁 冯瑜 《科技风》 2019年第10期35-36,共2页
积分因子法是解一阶微分方程的有效的方法,本文利用MATLAB编程求解四种常见的一阶微分方程的积分因子,继而快速地求解微分方程,提高解题效率.
关键词 微分方程 积分因子 MATLAB
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科技进步伴随节约的资源开采模型 预览
10
作者 崔惠鹏 《可持续发展》 2019年第3期536-540,共5页
随着科技不断进步,人类对不可再生资源的开采速度不断增加。在开采过程中,又不断加强对资源的节约。考虑到人类资源最终将枯竭,本文建立了一个模型来描述地球资源在科技进步和资源节约共同作用下的开采趋势。通过建立模型得出每个时期... 随着科技不断进步,人类对不可再生资源的开采速度不断增加。在开采过程中,又不断加强对资源的节约。考虑到人类资源最终将枯竭,本文建立了一个模型来描述地球资源在科技进步和资源节约共同作用下的开采趋势。通过建立模型得出每个时期资源的开采趋势,包括剩余资源总量、当期开采量、已开采资源量,并进行了模拟。 展开更多
关键词 科技进步 资源节约 资源开采模型 微分方程
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微分方程模型在专业中的应用研究 预览
11
作者 曹帅雷 裴秀艳 《江西电力职业技术学院学报》 CAS 2019年第5期50-51,共2页
在教学中渗透专业应用,通过常微分方程建立专业问题的数学模型,渗透数学建模思想。从微分方程概述出发,从数学与专业教学结合的角度,分析常微分方程构建土建专业中挠曲线方程模型的过程,说明常微分方程在土建专业中的应用。
关键词 数学建模 微分方程 挠曲线方程
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常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索
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作者 王金凤 崔仁浩 +1 位作者 刘萍 侍述军 《教书育人:高教论坛》 2019年第7期106-107,共2页
本文从常微分方程课程教学出发,探讨了在培养创新人才方面的实践和经验,通过对常微分方程全新教学模式的开展、创新与突破,对需要改进的问题作了必要的说明。
关键词 微分方程 课程教学 创新人才
“四个回归”背景下常微分方程的教学改革 预览
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作者 侯利元 何平 《高师理科学刊》 2019年第8期79-82,共4页
常微分方程作为数学专业本科阶段重要的课程内容之一,对学生之后的发展中起着重要作用.在新时代全国高等学校本科教育工作会议提出了"四个回归"等重要思想的背景下,以回归常识内涵为根本标准,检验当前常微分方程教学过程中存... 常微分方程作为数学专业本科阶段重要的课程内容之一,对学生之后的发展中起着重要作用.在新时代全国高等学校本科教育工作会议提出了"四个回归"等重要思想的背景下,以回归常识内涵为根本标准,检验当前常微分方程教学过程中存在的问题与差距,分析课程中出现理论联系实际少,教学内容枯燥,教学方法单一等问题的原因,并以此提出相应对策与建议. 展开更多
关键词 微分方程 回归 教学改革
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非线性项零点个数与二阶周期边值问题正解个数的关系 预览
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作者 王素云 魏晋滢 张艳红 《吉林大学学报:理学版》 CAS 北大核心 2019年第2期327-330,共4页
用不动点指数定理,给出非线性二阶常微分方程周期边值问题{u″-qu+λf(u)=0, t∈(0,T),u(0)=u(T),u′(0)=u′(T)多个正解的存在性,其中:0<q<+∞;f∈C([0;∞),[0;∞))满足存在两个正的点列ai,bi(i=1,2,…,n),ai<bi≤ai+1<bi... 用不动点指数定理,给出非线性二阶常微分方程周期边值问题{u″-qu+λf(u)=0, t∈(0,T),u(0)=u(T),u′(0)=u′(T)多个正解的存在性,其中:0<q<+∞;f∈C([0;∞),[0;∞))满足存在两个正的点列ai,bi(i=1,2,…,n),ai<bi≤ai+1<bi+1,使得f(ai)=0,f(bi)=0,并且f(u)>0于(ai,bi).该结果揭示了非线性项f的零点个数与周期边值问题正解个数之间的关系. 展开更多
关键词 微分方程 周期边值问题 正解个数 不动点指数
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分段渐进式双语教学模式在常微分方程中的应用研究 预览
15
作者 冯艳青 《现代职业教育》 2019年第10期44-45,共2页
通过对常微分方程双语教学目标和建构主义学习理论的分析,提出常微分方程分段渐进式双语教学模式。其核心理念在双语教学实践中分三个阶段进行实施,相应的考核方法强调过程性评价,关注学科英语学习的考核形式。试点教学表明,分段渐进式... 通过对常微分方程双语教学目标和建构主义学习理论的分析,提出常微分方程分段渐进式双语教学模式。其核心理念在双语教学实践中分三个阶段进行实施,相应的考核方法强调过程性评价,关注学科英语学习的考核形式。试点教学表明,分段渐进式双语教学模式提升了学生学习的积极性,取得了较好的教学效果,值得进一步尝试和推广。 展开更多
关键词 双语教学 微分方程 教学 评价方式
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等时曲线是摆线的证明 预览
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作者 邢家省 杨义川 王拥军 《四川理工学院学报:自然科学版》 CAS 2019年第2期90-94,共5页
为了考虑等时曲线的求解问题,建立质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的公式,将该问题转化为一个积分方程的求解问题。对无限区间上的积分方程,利用拉普拉斯变换方法给出了求解方法,得到了积分方程解的解析表达式,然后将其变化为一... 为了考虑等时曲线的求解问题,建立质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的公式,将该问题转化为一个积分方程的求解问题。对无限区间上的积分方程,利用拉普拉斯变换方法给出了求解方法,得到了积分方程解的解析表达式,然后将其变化为一个常微分方程的求解问题。对有限区间上的积分方程,利用含参变量积分的求导和积分交换次序方法,得到积分方程解的解析表达式。然后将等时曲线问题,转化为一个常微分方程的求解问题,通过求解得到等时曲线解的解析表达式,即摆线的方程形式,从而给出了具有等时性的曲线一定是摆线的证明过程,对等时曲线的问题给予了完整的解决。 展开更多
关键词 等时曲线 摆线 积分方程 拉普拉斯变换 微分方程
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数学建模在常微分方程中的应用 预览
17
作者 陈尹刚 《湖北开放职业学院学报》 2019年第6期103-104,111共3页
建立数学模型来解决数学学科中的问题可以说是目前理论联系实际最好的例子,运用模型与实际情况之间的微妙联系对问题做出合理的分析和选择最优方案来解决问题,这是一种将理论知识上升为个人能力的最好途径。本文通过先介绍常微分方程同... 建立数学模型来解决数学学科中的问题可以说是目前理论联系实际最好的例子,运用模型与实际情况之间的微妙联系对问题做出合理的分析和选择最优方案来解决问题,这是一种将理论知识上升为个人能力的最好途径。本文通过先介绍常微分方程同数学建模的关系,进而提出将常微分方程运用于数学建模中,用实例展现出数学建模中常微分方程的运用方式。运用数学建模方式解决生活中的实际问题,在此过程中常微分方程的运用,使得解题过程更加合理,并且极大提高实际问题的可解性。 展开更多
关键词 数学建模 微分方程 应用
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四阶龙格-库塔方法的程序设计与应用 预览
18
作者 罗丽珍 吴庆军 《科教导刊(电子版)》 2019年第24期259-261,共3页
本文通过介绍四阶龙格-库塔方法,通过预报斜率和泰勒展开式推导出龙格—库塔格式。了解它的基本思想与算法步骤、MATLAB语言编写的程序。列举一些例子,运用四阶龙格-库塔方法的MATLAB程序在软件中运行,求解出常微分方程的数值解,同时将... 本文通过介绍四阶龙格-库塔方法,通过预报斜率和泰勒展开式推导出龙格—库塔格式。了解它的基本思想与算法步骤、MATLAB语言编写的程序。列举一些例子,运用四阶龙格-库塔方法的MATLAB程序在软件中运行,求解出常微分方程的数值解,同时将求解出的数值解与精确解进行比较。 展开更多
关键词 龙格-库塔方法 微分方程 数值解
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常微分方程初值求解中改进欧拉法研究 预览
19
作者 朱健生 《淮南职业技术学院学报》 2019年第2期151-152,共2页
在人们的实际生活中,经常会遇到各种各位的常微分方程问题,在解决这些问题时,只有常微分方程较为简单的情况下才能求出其精确解。但对于其他有一定精度要求的常微分方程问题,则需要通过求出其近似解的方法来达到其精度要求。由于欧拉法... 在人们的实际生活中,经常会遇到各种各位的常微分方程问题,在解决这些问题时,只有常微分方程较为简单的情况下才能求出其精确解。但对于其他有一定精度要求的常微分方程问题,则需要通过求出其近似解的方法来达到其精度要求。由于欧拉法在求解常微分方程初值问题时其精度往往较差,因此需要通过相应的改进来提高其精度。为此,以下便对常微分方程初值求解中改进欧拉法进行深入的研究。 展开更多
关键词 微分方程 初值求解 改进欧拉法
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由脉冲微分方程所描述的微生物培养动力系统
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作者 张同迁 高宁 +1 位作者 王俊玲 江志超 《数学建模及其应用》 2019年第1期1-13,52共14页
恒化器是实验室中用于微生物培养的实验装置,广泛应用于生物工程和生物技术领域.本文回顾了恒化器的研究历程,介绍了近些年来国内外学者关于恒化器的研究成果,重点综述了由脉冲微分方程描述的恒化器动力学模型的研究成果.
关键词 恒化器模型 微分方程 脉冲 时滞效应 随机影响
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