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非线性演化方程的Painlevé分析 预览
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作者 吕书强 蔡春 《工业技术创新》 2019年第1期77-81,共5页
Painlevé分析既可以用来判断非线性演化方程的可积性,又可以用来求出其精确解,故被广泛应用到非线性系统的研究中。以Burgers方程和KdV方程为例,详细分析了非线性演化方程Painlevé性质的两种重要检验方法——WTC方法和Kruska... Painlevé分析既可以用来判断非线性演化方程的可积性,又可以用来求出其精确解,故被广泛应用到非线性系统的研究中。以Burgers方程和KdV方程为例,详细分析了非线性演化方程Painlevé性质的两种重要检验方法——WTC方法和Kruskal简化法。相比WTC方法,Kruskal简化法可以更为快速地判定非线性演化方程的Painlevé可积性。两种方法为寻找新的Painlevé可积系统提供了重要途径。 展开更多
关键词 非线演化方程 PAINLEVÉ分析 BURGERS方程 KDV方程 WTC方法 Kruskal简化法
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关于分析力学的基础与展望 预览
2
作者 郭永新 刘世兴 《动力学与控制学报》 2019年第5期391-407,共17页
本文从分析约束力学系统的“欠定”问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系... 本文从分析约束力学系统的“欠定”问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系统所具有的一般辛结构特征和研究意义,以及需要重点解决的问题.文中对力学系统的Noether对称性和运动微分方程的对称性作了较为详细的论述,并列举了相应实例说明两种对称性与守恒量之间的关系.在几何力学部分,重点介绍了分析力学的辛几何结构和对称性约化理论,包括辛流形的Darboux Moser Weinstein局部正则结构、整体拓扑结构及其对量子力学的影响、Lie群与Lie代数的伴随表示和余伴随表示、动量映射、Cartan辛约化、Marsden Weinstein约化等.文中最后论述了完整与非完整力学系统可积性问题的研究方法和成果,指出了非完整力学系统现有可积性方法的局限性. 展开更多
关键词 变分原理 非完整力学 BIRKHOFF 系统 对称 辛几何 对称约化
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中心条件充分性的一些证明方法 预览
3
作者 崔玉娇 李红伟 +1 位作者 于蓉蓉 史静 《理论数学》 2019年第2期137-141,共5页
在微分方程定性理论的学习中,中心充分条件的证明一直是热点以及难点,本文对中心充分条件的一些方法进行归纳总结,利用待定系数法求解积分因子及逆积分因子,解决了两类方程的可积性问题,利用变换的方法解决了一类方程的可积性问题。
关键词 中心 分因子 分因子
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一个变形耦合电机模型的不变代数曲面 预览
4
作者 邬建坤 谢峰 《上海师范大学学报:自然科学版》 2019年第3期223-230,共8页
考虑两种损耗特性的耦合电机模型,可由一个三维非线性自治方程组表示,该模型最近由郝建红等提出,其展示了非常复杂的动力学行为.从动力系统的可积性角度研究了该系统的可积性,用解线性偏微分方程的特征曲线法,求出了系统具有不变代数曲... 考虑两种损耗特性的耦合电机模型,可由一个三维非线性自治方程组表示,该模型最近由郝建红等提出,其展示了非常复杂的动力学行为.从动力系统的可积性角度研究了该系统的可积性,用解线性偏微分方程的特征曲线法,求出了系统具有不变代数曲面的所有参数条件. 展开更多
关键词 变形耦合发电系统 不变代数曲面
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具有一个给定可积性指数集合的可测函数
5
作者 Alfonso Villani 陆柱家(译) 陆昱(校) 《数学译林》 2018年第2期188-191,141共5页
众所周知,给定一个测度空间(Ω,A,μ),则对每个A-可测函数f:Ω→R,集合ε(f)={p∈(0,+∞):f∈p(μ))总是一个区间,可能是退化的,但是一般而言,它不能是任意给定的区间I (0,+∞).这样,我们就考虑刻画那样的... 众所周知,给定一个测度空间(Ω,A,μ),则对每个A-可测函数f:Ω→R,集合ε(f)={p∈(0,+∞):f∈p(μ))总是一个区间,可能是退化的,但是一般而言,它不能是任意给定的区间I (0,+∞).这样,我们就考虑刻画那样的测度空间的问题,对于这样的测度空间,ε(f)可以是(0,+∞)中的一个任意的子区间.我们证明,它们恰为使得在不同的Lp空间之间不存在包含关系的那些测度空间. 展开更多
关键词 测函数 集合 测度空间 子区间 包含关系 Lp空间
Kolmogorov系统的可积性与不可积性 预览
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作者 崔美虹 周冉 张艳妮 《吉林大学学报:理学版》 CSCD 北大核心 2018年第3期585-588,共4页
结合不变流形理论,通过对首次积分保持性的分析,得到了高维Kolmogorov系统与其所有子系统之间可积性的关系,并给出一类二维Kolmogorov系统可积性的判定结果.
关键词 KOLMOGOROV系统 不变流形
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广义Lorenz系统的全局稳定性和可积性 预览
7
作者 何志蓉 黄德青 +1 位作者 李雪芳 唐异垒 《中国科技论文》 北大核心 2018年第17期1949-1954,共6页
对于广义的Lorenz系统,通过共振性的研究得到了解析首次积分和广义有理首次积分的存在性。由高维系统的Bendixon判据研究了系统的闭轨存在性问题。根据Lyapunov函数的方法得到了系统奇点的全局稳定性,最后给出了数值模拟的例子。
关键词 常微分方程 全局稳定 Bendixson判据 闭轨 广义Lorenz系统
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一类非二重性拟度量测度空间中修正极大函数的相关估计 预览
8
作者 王会菊 钮鹏程 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2018年第3期335-340,共6页
研究拟度量测度空间 (X,d,μ)中修正的极大函数, 其中X表示集合, d表示不满足对称性的拟度量, μ 表示Borel测度. 通过改进已有的弱(1,1)估计, 结合逼近和延拓的方法证明了修正的极大函数的( Φ,Ψ)型估计, 这里Φ,Ψ是满足一定... 研究拟度量测度空间 (X,d,μ)中修正的极大函数, 其中X表示集合, d表示不满足对称性的拟度量, μ 表示Borel测度. 通过改进已有的弱(1,1)估计, 结合逼近和延拓的方法证明了修正的极大函数的( Φ,Ψ)型估计, 这里Φ,Ψ是满足一定条件的连续函数, 并且讨论了修正的极大函数的L 1 可积性. 文中结果适用于Kolmogorov算子对应的Lie群. 展开更多
关键词 拟度量测度空间 修正的极大函数 Ψ)型估计 L 1
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几类一阶微分方程的逆积分因子与可积性 预览
9
作者 周正新 李静怡 颜跃新 《扬州大学学报:自然科学版》 北大核心 2018年第2期13-16,20共5页
给出几类广义多项式型的一阶微分方程具有多项式型逆积分因子的充分条件,并讨论该类方程的可积性,给出其首次积分的表达式.
关键词 分因子 微分方程 首次
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二阶线性微分方程不变量解法的新类型 预览 被引量:1
10
作者 赵临龙 《西南民族大学学报:自然科学版》 CAS 2018年第4期402-405,共4页
二阶线性微分方程作为高阶线性微分方程的基本方程,其可解性关系到高阶线性微分方程的降阶.目前,较常规的解法是利用二阶线性微分方程的不变量关系式,给出其可积形式.现在二阶线性微分方程不变量的可积形式基础上,再给出二阶线性... 二阶线性微分方程作为高阶线性微分方程的基本方程,其可解性关系到高阶线性微分方程的降阶.目前,较常规的解法是利用二阶线性微分方程的不变量关系式,给出其可积形式.现在二阶线性微分方程不变量的可积形式基础上,再给出二阶线性微分方程的可积新类型,并且从二阶线性微分方程的求解中,显示出其解法在微分方程中的优越性. 展开更多
关键词 二阶线微分方程 不变量
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Near integrability of kink lattice with higher order interactions
11
作者 姜云国 刘家臻 何松 《中国物理C:英文版》 SCIE CAS CSCD 2017年第11期63-70,共8页
We make use of Manton's analytical method to investigate the force between kinks and anti-kinks at large distances in 1+1 dimensional field theory.The related potential has infinite order corrections of exponentia... We make use of Manton's analytical method to investigate the force between kinks and anti-kinks at large distances in 1+1 dimensional field theory.The related potential has infinite order corrections of exponential pattern,and the coefficients for each order are determined.These coefficients can also be obtained by solving the equation of the fluctuations around the vacuum.At the lowest order,the kink lattice represents the Toda lattice.With higher order correction terms,the kink lattice can represent one kind of generic Toda lattice.With only two sites,the kink lattice is classically integrable.If the number of sites of the lattice is larger than two,the kink lattice is not integrable but is a near integrable system.We make use of Flaschka's variables to study the Lax pair of the kink lattice.These Flaschka's variables have interesting algebraic relations and non-integrability can be manifested.We also discuss the higher Hamiltonians for the deformed open Toda lattice,which has a similar result to the ordinary deformed Toda. 展开更多
关键词 扭结 相互作用 高阶 TODA晶格 指数模型 波动方程 系统
MOBIUS-TODA HIERARCHY AND ITS INTEGRABILITY 预览
12
作者 李传忠 《数学物理学报:B辑英文版》 SCIE CSCD 2017年第4期1151-1161,共11页
In this paper, we construct a new integrable equation called Mbius-Toda equation which is a generalization of q-Toda equation. Meanwhile its soliton solutions are constructed to show its integrable property. Further... In this paper, we construct a new integrable equation called Mbius-Toda equation which is a generalization of q-Toda equation. Meanwhile its soliton solutions are constructed to show its integrable property. Further the Lax pairs of the Mbius-Toda equation and a whole integrable Mbius-Toda hierarchy are also constructed. To show the integrability, the bi-Hamiltonian structure and tau symmetry of the Mbius-Toda hierarchy are given and this leads to the existence of the tau function. 展开更多
关键词 tau蛋白 方程 哈密顿结构 孤立子解 LAX对 构造
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第一型曲面积分的中值定理 预览 被引量:1
13
作者 张晓呵 《科学中国人》 2017年第6X期360-360,223共2页
本文提出了第一型曲面积分的中值定理,并给出相关证明。与现有证法的区别是本文并未用到连续性,而是引入了定义在曲面上函数的介值性,再加之可积性,来定义和证明中值定理,此外还提出了第一型曲面积分的相关性质。
关键词 第一型曲面 介值 中值定理
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可积性与实意义下的对数有界变差概念
14
作者 赵易 周颂平 《数学进展》 CSCD 北大核心 2017年第3期415-423,共9页
遵循在均值有界变差概念中取消正性的思想,本文对可积性作出了本质的拓广,并利用实意义下的对数有界变差条件推广了Boas和Heywood的经典定理.
关键词 对数有界变差 单调
Curvature identities on almost Hermitian manifolds and applications
15
作者 YU ChengJie 《中国科学:数学英文版》 SCIE CSCD 2017年第2期285-300,共16页
我们系统地在几乎 Hermitian 上为正规连接导出 Bianchi 身份歧管。而且,我们也以正规连接的弯曲和扭转在几乎 Hermitian manifolds 上计算 Levi-Civita 连接的弯曲张肌。作为弯曲身份的应用,我们关于伪 K 的 integrability 获得一些... 我们系统地在几乎 Hermitian 上为正规连接导出 Bianchi 身份歧管。而且,我们也以正规连接的弯曲和扭转在几乎 Hermitian manifolds 上计算 Levi-Civita 连接的弯曲张肌。作为弯曲身份的应用,我们关于伪 K 的 integrability 获得一些结果 ? hler manifolds 并且将近 K ? hler manifolds。 展开更多
关键词 Hermitian流形 曲率张量 应用 KAHLER流形 恒等式 连接 联络
线性微分约束可积充要条件的简捷证明 预览
16
作者 曹小杉 师俊平 《力学与实践》 北大核心 2017年第1期79-82,共4页
线性微分约束,也称Pfaff约束是工程领域中常见的一种微分约束,其可积性是判断该约束是否为完整约束的准则.许多分析力学教材和研究非完整系统的教材都给出了Pfaff约束可积的充要条件但并未证明.本文给出了Pfaff约束可积的充要条件的简... 线性微分约束,也称Pfaff约束是工程领域中常见的一种微分约束,其可积性是判断该约束是否为完整约束的准则.许多分析力学教材和研究非完整系统的教材都给出了Pfaff约束可积的充要条件但并未证明.本文给出了Pfaff约束可积的充要条件的简捷证明方法,仅采用高等数学中所授场论部分的基本内容,供分析力学课程教学的教师和学习相关课程的学生参考. 展开更多
关键词 Pfaff约束 充分必要条件
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函数可积性教学的改进策略 预览 被引量:1
17
作者 韩新方 马丽 《海南师范大学学报:自然科学版》 CAS 2017年第1期105-107,共3页
文章对不同数学分析教材中函数可积性内容的编排及若干定理的证明进行了比较分析,给出了新的教学内容安排.证明了只有有限个间断点的有界函数在闭区间上是可积的.
关键词 教学安排 新证明
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一类病毒反应系统的亚纯可积性 预览
18
作者 杨双羚 周冉 《东北师大学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2017年第3期18-21,共4页
基于微分Galois理论以及动力系统可积性理论,采用理论分析方式,在已有文献研究基础上,讨论了一类病毒反应系统的亚纯可积性,证明了该系统不存在两个函数独立的亚纯首次积分,并给出了亚纯不可积性的充分条件.
关键词 微分Galois理论 Kovacic算法 首次
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常规三阶常微分方程在对称群作用下的可积性 被引量:1
19
作者 孙丹阳 盖如栋 《辽宁工程技术大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2017年第2期206-209,共4页
针对常规三阶微分方程的可积性,采用一种不同于降阶、消元的新方法,利用对称群理论,采用将三阶常微分方程作用在Lie群上的方法,通过一个变换将方程组的任意解映成该方程组的另一个解,求出Lie群生成元,得到首次积分,进而分析微分方程的... 针对常规三阶微分方程的可积性,采用一种不同于降阶、消元的新方法,利用对称群理论,采用将三阶常微分方程作用在Lie群上的方法,通过一个变换将方程组的任意解映成该方程组的另一个解,求出Lie群生成元,得到首次积分,进而分析微分方程的可积性.研究结果表明:常规三阶微分方程在对称群作用下不可积,同时也将研究对象从二阶微分方程拓展到三阶微分方程. 展开更多
关键词 三阶常微分方程 LIE群 对称群 首次
复合函数的可积性及应用 预览 被引量:1
20
作者 梁婉婉 刘继成 《大学数学》 2017年第5期118-122,共5页
可积函数的复合未必是可积的.本文给出了一个复合函数可积的充分条件,并拓广了文献[6]中册P44定理7.4.7的结果,利用该结果简化了文献[5]上册P252定理10.1的证明.
关键词 光滑曲线 复合函数 曲线
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