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证明D-Finite类数学猜想的新方法 预览
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作者 杨军 郭志成 《理论数学》 2019年第3期344-350,共7页
提出并证明了基于Morley三分线定理的Morley三角形微分定理(Gauss曲率指针细数定理)。根据该定理三点共线的结论构建了直角三角形及其镜像与M&#246;bius函数对应的关联模型,为进一步研究M&#246;bius函数的插值算法和离散性质奠... 提出并证明了基于Morley三分线定理的Morley三角形微分定理(Gauss曲率指针细数定理)。根据该定理三点共线的结论构建了直角三角形及其镜像与M&#246;bius函数对应的关联模型,为进一步研究M&#246;bius函数的插值算法和离散性质奠定了基础;该定理还揭示了泛函的本质是泛函“一维”,并为进一步将泛函一维的几何性质推广到泛函“平面”指出了研究方向;论文中的定理、推论和开放性问题揭示了一次多项式向量场的极限环性质和二次多项式向量场的研究途径。给出了证明非交换D-finite类猜想的新方法。 展开更多
关键词 Morley三角 高斯曲率 D-有限 共形映射
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无轴承磁通切换电机转矩及悬浮力解析计算 预览
2
作者 郑梦飞 周扬忠 《微特电机》 2019年第2期1-7,共7页
传统无轴承磁通切换电机一般采用有限元分析与等效磁网络分析方法,无法得到气隙磁密解析表达式,存在计算时间长模型构建复杂,对电机参数敏感等缺陷。借助电机气隙分析方法中常见的许-克变换法,利用许-克变换过程中保持共形特性,推导气... 传统无轴承磁通切换电机一般采用有限元分析与等效磁网络分析方法,无法得到气隙磁密解析表达式,存在计算时间长模型构建复杂,对电机参数敏感等缺陷。借助电机气隙分析方法中常见的许-克变换法,利用许-克变换过程中保持共形特性,推导气隙磁导分布,得到气隙磁密解析表达式,进而构建转矩与悬浮力数学模型。有限元分析结果验证了该构建模型的正确性。 展开更多
关键词 六相单绕组 无轴承磁通切换电机 双凸极气隙 共形映射 许-克变换
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半无限体任意开挖断面外域到同心圆环域共形映射的计算方法
3
作者 李新源 刘国彬 《岩石力学与工程学报》 CSCD 北大核心 2018年第A01期3507-3514,共8页
保角映射函数的求取是采用复变函数法对埋隧道开挖问题进行分析的前提。根据边界对应原理,给出半无限体任意形状隧道断面外域到同心圆环域的保角映射函数形式,并提出计算此共形映射系数的方法。联合采用奇偶点插值法及遗传与序列二次规... 保角映射函数的求取是采用复变函数法对埋隧道开挖问题进行分析的前提。根据边界对应原理,给出半无限体任意形状隧道断面外域到同心圆环域的保角映射函数形式,并提出计算此共形映射系数的方法。联合采用奇偶点插值法及遗传与序列二次规划算法,实现映射函数的高精度求解。基于映射函数的解析性,给出在求解复应力函数过程中,映射函数的化简处理方法。研究结果表明:(1)提出的映射函数求解方法可解决由地平线引起的求解困难,且可直接应用现有研究成果应用于函数系数的求解。(2)求得的隧道边界映射精度很高,相对误差可控制在0.5%以内,地表边界映射精度稍差,但都可控制在5%以内,且映射精度随系数个数的增多而提高,可满足工程及研究需要。(3)以一个浅埋矩形的工程为例,采用本映射函数的求解方法及映射函数的化简处理方法所得结果与有限元结果在基本完全符合,两者相差1%以内。 展开更多
关键词 数值分析 半无限体 任意开挖断面 共形映射 最优化方法 洛朗级数
SG圆模式逼近共形映射 预览
4
作者 黄宝勤 刘太河 《西南师范大学学报:自然科学版》 北大核心 2018年第4期15-19,共5页
给定从一个单连通区域到另一个单连通区域的共形映射f,它的近似解可通过SG圆模式的方法来构造.对SG圆模式进行适当规范化后,可以证明这个近似解收敛于共形映射f.
关键词 SG圆模式 半径函数 共形映射 收敛性
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基于Schwarz Christoffel变换的单位圆到任意开挖巷道断面共形映射的计算方法 预览
5
作者 王玉风 姬安召 +1 位作者 杨日丽 崔建斌 《煤》 2018年第10期15-19,共5页
将复杂开挖巷道断面的边界力学问题转化成单位圆的边界力学问题,是利用复变函数理论开展地下巷道围岩力学分析的前提。从黎曼存在定理出发,建立了以Schwarz Christoffel变换表示的单位圆边界到任意开挖巷道断面边界的共形映射模型,采用... 将复杂开挖巷道断面的边界力学问题转化成单位圆的边界力学问题,是利用复变函数理论开展地下巷道围岩力学分析的前提。从黎曼存在定理出发,建立了以Schwarz Christoffel变换表示的单位圆边界到任意开挖巷道断面边界的共形映射模型,采用高斯雅克比积分方法和Levenberg-Marquardt算法对模型进行求解,提出了以相邻两点映射边界长度与实际开挖巷道边界线之间的绝对误差作为迭代计算的收敛条件。以矩形巷道、椭圆巷道和复杂断面巷道为例,计算结果表明,提出的基于Schwarz Christoffel变换的单位圆边界到任意开挖巷道边界共形映射的计算方法操作简单、精度高、收敛快。 展开更多
关键词 复杂巷道断面 单位圆 共形映射 LEVENBERG-MARQUARDT算法 SCHWARZ Christoffel变换
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计算双螺杆挤出机流体流动的共形区域变换 预览
6
作者 李奇强 黄晋阳 《北京化工大学学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2018年第6期116-120,共5页
双螺杆挤出机机筒内部的流体流动区域截面是随时间变化的复杂三连通区域,采取共形映射方法将这样的三连通区域映射成不随时间变化的圆界区域,进一步将流动区域变成一个不随时间变化的柱形区域,可大幅简化双螺杆挤出机流体流动问题的计... 双螺杆挤出机机筒内部的流体流动区域截面是随时间变化的复杂三连通区域,采取共形映射方法将这样的三连通区域映射成不随时间变化的圆界区域,进一步将流动区域变成一个不随时间变化的柱形区域,可大幅简化双螺杆挤出机流体流动问题的计算。选择以外边界为圆周、内边界为随时间旋转的两个椭圆周的平面区域上的热传导问题为研究对象,用本文方法进行计算并比较了精确解和数值解,计算结果表明两解的绝对误差较小。本文方法可用于双螺杆挤出机流体流动问题的计算,并简化了计算过程。 展开更多
关键词 双螺杆挤出机 三连通区域 热传导方程 共形映射
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多约束条件下空间飞行器姿态机动规划的微分平坦方法 预览 被引量:1
7
作者 蔡伟伟 朱彦伟 曾璞 《动力学与控制学报》 2018年第2期115-120,共6页
考虑执行机构性能、传感器空间指向等复杂约束,研究了空间飞行器姿态机动的路径规划问题.建立了姿态机动路径规划模型,并通过使用微分平坦理论将其映射到平坦输出空间,消除微分方程约束的同时降低设计空间维数;给出了平坦输出参数化描... 考虑执行机构性能、传感器空间指向等复杂约束,研究了空间飞行器姿态机动的路径规划问题.建立了姿态机动路径规划模型,并通过使用微分平坦理论将其映射到平坦输出空间,消除微分方程约束的同时降低设计空间维数;给出了平坦输出参数化描述的伪谱法,并运用共形映射、重心插值等技术改善了微分矩阵的病态特性,提高了路径规划的精度.仿真表明:该方法能够较快规划出满足约束的姿态机动路径,对工程应用具有一定参考价值. 展开更多
关键词 姿态机动 微分平坦 共形映射 Chebyshev伪谱法
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深埋圆形隧洞围岩各向异性稳态渗流场解析解
8
作者 徐长节 梁禄钜 丁文湘 《上海交通大学学报》 CSCD 北大核心 2018年第12期1565-1570,共6页
在传统各向同性渗流的深埋圆形隧洞渗流场解析解的基础上,引入2个相互垂直方向上的渗透系数比,通过坐标变换以及共形映射的方法,推导了各向异性渗流情况下深埋圆形隧洞的渗流场解析解.参数分析结果表明:当渗透系数比等于1时,所得解退化... 在传统各向同性渗流的深埋圆形隧洞渗流场解析解的基础上,引入2个相互垂直方向上的渗透系数比,通过坐标变换以及共形映射的方法,推导了各向异性渗流情况下深埋圆形隧洞的渗流场解析解.参数分析结果表明:当渗透系数比等于1时,所得解退化为各向同性渗流圆形隧洞渗流场解析解;当渗透系数比不等于1时,圆形隧洞渗流场等水头线为椭圆形,渗透系数较小的方向水力坡降较大,渗流场不再均匀分布,但是随着与隧洞中心距离的增大,这种不均匀性逐渐减弱.该解析解的计算结果与数值模拟的结果完全吻合,从而验证了其正确性.研究成果可供相关工程参考借鉴. 展开更多
关键词 各向异性渗流 深埋隧洞 共形映射 渗流场
对称式基坑渗流涌水量的计算方法 预览 被引量:2
9
作者 曹净 张丙军 刘海明 《土木建筑与环境工程》 CSCD 北大核心 2017年第1期106-111,共6页
随着地铁、越江隧道等地下工程的日益增多,涌现出了大量的对称式基坑。基于共形映射理论,推导了对称式基坑涌水量计算表达式,并对其计算参数进行分析。研究表明,对称式基坑的单宽涌水量与渗透系数、基坑内外水头差成正比,与(相对)隔... 随着地铁、越江隧道等地下工程的日益增多,涌现出了大量的对称式基坑。基于共形映射理论,推导了对称式基坑涌水量计算表达式,并对其计算参数进行分析。研究表明,对称式基坑的单宽涌水量与渗透系数、基坑内外水头差成正比,与(相对)隔水层层顶到坑底的距离和基坑两侧止水帷幕间距的比值、止水帷幕嵌固深度和(相对)隔水层层顶到坑底距离的比值、基坑内外水头差和(相对)隔水层层顶到坑底距离的比值成反相关。 展开更多
关键词 对称式基坑 共形映射 渗流 涌水量
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悬挂式止水帷幕基坑渗流模型的简化 被引量:1
10
作者 曹净 张丙军 +1 位作者 刘海明 汪尺 《安全与环境学报》 CSCD 北大核心 2017年第6期2212-2216,共5页
为考虑隔水层之上悬挂止水帷幕对基坑渗流的影响,基于共形映射理论,建立了基坑坑底以下有效深度范围内无相对隔水层悬挂式止水帷幕基坑渗流的对称和非对称两种数学模型,推导在均质、各向同性、符合达西定律土体基坑渗流的单宽涌水量表... 为考虑隔水层之上悬挂止水帷幕对基坑渗流的影响,基于共形映射理论,建立了基坑坑底以下有效深度范围内无相对隔水层悬挂式止水帷幕基坑渗流的对称和非对称两种数学模型,推导在均质、各向同性、符合达西定律土体基坑渗流的单宽涌水量表达式。先对比对称和非对称两种模型,验证非对称模型等效对称模型的合理性。随后以云南某基坑为例,将等效后的对称模型的计算结果与实际渗流量进行比较,以此验证模型的有效性。结果表明,在工程允许范围内可将复杂的非对称模型等效为对称模型进行计算,而且推导出的两种模型是有效的,计算结果比较接近实际渗流量。 展开更多
关键词 安全工程 地下水 渗流 悬挂式止水帷幕 共形映射
地球系统模式新型高分辨率网格系统研制与应用
11
作者 徐世明 陈春刚 +6 位作者 安恒斌 李兴良 李艺苑 Wright J S 夏坤 王諝 普业 《中国基础科学》 2017年第5期35-39,共5页
气候模式是全球变化研究的基本工具之一,网格系统是模式空间离散化的平台,其直接决定着模式的空间解析度,并与模式框架的数值算法紧密互动、影响其精度和计算效率.随着对分辨率和模拟精度需求的不断提升,传统的大气和海洋模式网格分别... 气候模式是全球变化研究的基本工具之一,网格系统是模式空间离散化的平台,其直接决定着模式的空间解析度,并与模式框架的数值算法紧密互动、影响其精度和计算效率.随着对分辨率和模拟精度需求的不断提升,传统的大气和海洋模式网格分别面临着提高稳定性、计算精度以及计算时效性等诸多挑战.基于国内外现状和前沿,针对下一代地球系统模式和气候系统模式的发展需求,设定了研制具有自主知识产权的新型网格系统的研究目标.针对大气模式高分辨率准均匀网格、嵌套网格和相关数值算法的设计,以解决传统经纬度网格的计算效率和稳定性问题为主要目标,通过高精度算法降低准均匀网格及加密网格的印记误差.针对海洋环流模式设计新型正交网格,利用共形映射构造理论这一数学领域的最新进展,缓解传统网格中计算负载不均衡、海洋陆缘区域分辨率受限等问题.进一步针对关键海气耦合区域开展大气海洋网格协同设计,并开展高分辨率下的高效并行化、支持动态负载均衡和网格加密等功能.开展新型网格在我国自主研发模式和国际典型主流模式中的模式集成和评估.通过算法开源和支撑性数据集的开放使用,以及典型分辨率下的样例网格,为高分辨率模式的构建提供有效支撑. 展开更多
关键词 地球系统模式 高分辨率模拟 网格系统准均匀网格 共形映射 网格局部加密 动态负载均衡
Spectrum transformation and conservation laws of lattice potential KdV equation
12
作者 Senyue LOU Ying SHI Da-jun ZHANG 《中国数学前沿:英文版》 SCIE CSCD 2017年第2期403-416,共14页
许多多维的一致分离系统与非零背景有 soliton 答案,它在 integrable 特征的调查带困难。在这份报纸,我们无穷地为其答案有非零背景的格子潜力 Korteweg-de Vries 方程导出许多保存数量。推导基于事实(z) 是的散布数据独立于分离空间... 许多多维的一致分离系统与非零背景有 soliton 答案,它在 integrable 特征的调查带困难。在这份报纸,我们无穷地为其答案有非零背景的格子潜力 Korteweg-de Vries 方程导出许多保存数量。推导基于事实(z) 是的散布数据独立于分离空间和时间和分离 Schr 的 Jost 解决方案的分析性质 ? dinger 光谱问题。获得的保存密度是到零的 asymptotic 什么时候 | n |(或 |m|) 趋于到无穷。获得这些结果,我们重建由使用转变上面的复杂飞机到联合起来的里面的一张保角的地图的一个分离 Riccati 方程圆。Riccati 方程的系列答案被构造基于分析并且 Jost 答案的 asymptotic 性质。 展开更多
关键词 KDV方程 守恒定律 RICCATI方程 晶格 谱变换 离散系统 守恒密度 共形映射
高亏格曲面共形参数化方法 预览 被引量:1
13
作者 钱坤 张家玲 +2 位作者 李映华 吕毅斌 苏科华 《计算机辅助设计与图形学学报》 CSCD 北大核心 2017年第12期2225-2234,共10页
共形映射又称为保角映射,在计算机图形学、几何信息处理和参数化领域扮演着重要角色.调和映射易于计算并且有严密的理论基础,为了计算高亏格曲面的共形映射,提出一种基于调和映射的非线性扩散方法.首先使用贪心算法在高亏格曲面上找到... 共形映射又称为保角映射,在计算机图形学、几何信息处理和参数化领域扮演着重要角色.调和映射易于计算并且有严密的理论基础,为了计算高亏格曲面的共形映射,提出一种基于调和映射的非线性扩散方法.首先使用贪心算法在高亏格曲面上找到一个同伦群基底;然后通过求解一个线性系统来计算曲面的调和映射,将该映射的结果作为非线性扩散计算的初始条件;再使用拉普拉斯切向法来调节曲面边界的调和能量,调和能量下降的过程即非线性扩散过程;最后最小化调和能量,以获得曲面的共形映射.实验结果表明,文中方法是稳定的,映射结果可以很好地保证曲面三角网格的角度关系;算法对模型网格质量要求不高,具有更高的鲁棒性;与经典的共形映射方法相比,该方法得到的结果更均匀,共形效果更好.该方法可以在参数化、纹理映射、曲面注册等领域得到很好应用. 展开更多
关键词 共形映射 参数化 非线性扩散 调和能量 高亏格曲面
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用区域变换计算单螺杆挤出机流动区域上的三维泊松方程数值解法 预览 被引量:1
14
作者 黄硕 黄晋阳 《北京化工大学学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2017年第5期118-122,共5页
单螺杆挤出机流体流动区域是一个复杂的区域,其截面为双连通区域,且计算求解此流动区域上的泊松方程是用高效的投影算法求解单螺杆挤出机流体流动问题的核心步骤。利用共形映射将此不规则的双连通区域转化为同心圆环,进一步将复杂的求... 单螺杆挤出机流体流动区域是一个复杂的区域,其截面为双连通区域,且计算求解此流动区域上的泊松方程是用高效的投影算法求解单螺杆挤出机流体流动问题的核心步骤。利用共形映射将此不规则的双连通区域转化为同心圆环,进一步将复杂的求解区域变为规则的圆环柱体区域,可以大大简化问题的计算,并适用于计算包含漏流层的单螺杆挤出机流体流动问题。以截面内边界曲线为椭圆的单螺杆挤出机为例进行了泊松方程的求解计算,将求得的解与精确解进行了对比,结果表明此方法简单有效。 展开更多
关键词 共形映射 单螺杆挤出机 双连通区域 泊松方程
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儒可夫斯基变换与其逆变换研究 预览
15
作者 胡人 刘华 《天津职业技术师范大学学报》 2016年第4期45-48,共4页
针对儒可夫斯基变换及其逆变换在复分析领域的应用,进行圆域到椭圆域的儒氏变换和儒氏逆变换的分析与实现。图像结果显示,儒氏逆变换的2分支在椭圆域上分为左右2叶。本文采用儒氏逆变换,将椭圆域进行复合共形映射,得到一个四角形域... 针对儒可夫斯基变换及其逆变换在复分析领域的应用,进行圆域到椭圆域的儒氏变换和儒氏逆变换的分析与实现。图像结果显示,儒氏逆变换的2分支在椭圆域上分为左右2叶。本文采用儒氏逆变换,将椭圆域进行复合共形映射,得到一个四角形域,并给出边界轨迹。 展开更多
关键词 儒可夫斯基变换 共形映射 椭圆域
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改进的全局参数化方法 预览
16
作者 洪程 章登义 +2 位作者 苏科华 武小平 郑昌金 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2016年第9期2584-2589,共6页
针对多亏格曲面参数化变形较大、运算复杂度高的问题,提出一种改进的基于全纯1-形式的全局参数化方法。该方法以参数化的梯度场为出发点,采用更快速的同调群和上同调群计算方法。首先,利用简化的割图法计算曲面的同调群以确定其拓扑结构... 针对多亏格曲面参数化变形较大、运算复杂度高的问题,提出一种改进的基于全纯1-形式的全局参数化方法。该方法以参数化的梯度场为出发点,采用更快速的同调群和上同调群计算方法。首先,利用简化的割图法计算曲面的同调群以确定其拓扑结构;其次,定义特定的调和函数计算闭合1-形式来构造由梯度场形成的线性空间的上同调群;然后,最小化调和能量将上同调群扩散为调和1-形式;最后,线性组合调和1-形式构造出全纯1-形式并在基本域上积分即得到参数化。由上同调群、同调群相关理论分析表明,该方法所得参数化是一种全局的、边界自由的共形映射。基于多组高亏格模型的实验证明,与原有基于全纯1-形式的全局参数化算法相比,本算法视觉效果更好,平均误差更小,运算效率更高。 展开更多
关键词 全局参数化 全纯1- 调和能量 共形映射 割图
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成层土条件下坑底无可靠隔水层基坑渗流量分析 被引量:1
17
作者 曹净 汪尺 +1 位作者 张丙军 刘海明 《水动力学研究与进展:A辑》 CSCD 北大核心 2016年第1期83-89,共7页
目前坑底以下无可靠隔水层且采用悬挂式止水帷幕的基坑渗流量的计算,多数基于规范中的大井法,但大井法没有考虑止水帷幕对渗流量的影响。该文基于共形映射理论,建立存在止水帷幕的非对称数学模型,考虑成层土条件下的渗流情况,推导出理... 目前坑底以下无可靠隔水层且采用悬挂式止水帷幕的基坑渗流量的计算,多数基于规范中的大井法,但大井法没有考虑止水帷幕对渗流量的影响。该文基于共形映射理论,建立存在止水帷幕的非对称数学模型,考虑成层土条件下的渗流情况,推导出理想边界下该类基坑渗流量公式。以昆明某基坑为例,用该文所建模型对基坑渗流量进行计算,并将计算结果与实际渗流量进行比较,以此验证模型的有效性。 展开更多
关键词 悬挂式止水帷幕 共形映射 渗流量 成层土
几何代数中的共形映射
18
作者 Garret Sobczyk 王世坤(译) 张伟(校) 《数学译林》 2016年第4期311-325,共15页
1878年,William Kingdon Clifford(柯利弗德)写下了他的几何代数(Geometric Algebra)规则,也被称为Clifford代数.我们认为他在这篇文章中所铺垫的基础工作,深刻地改变了数学领域表达几何思想使用的语言.大家都知道,在房地产... 1878年,William Kingdon Clifford(柯利弗德)写下了他的几何代数(Geometric Algebra)规则,也被称为Clifford代数.我们认为他在这篇文章中所铺垫的基础工作,深刻地改变了数学领域表达几何思想使用的语言.大家都知道,在房地产业中最重要的事情就是房产所在的地区. 展开更多
关键词 几何代数 CLIFFORD代数 共形映射 WILLIAM 房地产业 数学
带形区域上SLE壳的性质 预览
19
作者 田爽爽 蓝师义 《高校应用数学学报:A辑》 CSCD 北大核心 2016年第4期451-460,共10页
利用带形区域上SLE的性质与Schwarz反射原理,讨论了带形区域上SLE壳的性质。给出了R-对称共形映射与带形区域内壳的关系;得到了带形区域内由一对不相交的壳组成集合与Loewner共形映射之间的关系;导出了R-对称共形映射的提升在带形区... 利用带形区域上SLE的性质与Schwarz反射原理,讨论了带形区域上SLE壳的性质。给出了R-对称共形映射与带形区域内壳的关系;得到了带形区域内由一对不相交的壳组成集合与Loewner共形映射之间的关系;导出了R-对称共形映射的提升在带形区域的壳空间内以及带形区域的壳对空间上的相关映射是连续。这就将上半平面上SLE壳的有关性质推广到了带形区域的情形。 展开更多
关键词 Loewner方程 SLE 共形映射
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Uniform convergence of the p-Bieberbach polynomials in domains with zero angles
20
作者 ABDULLAYEV Fahreddin G ZKARTEPE Pelin N 《中国科学:数学英文版》 SCIE CSCD 2015年第5期1063-1078,共16页
让 G 是边界 L 的一个简单地连接的领域:= G 是一条乔丹曲线和 0 G。让 w =(z) 是到磁盘 B 上的 G 的保角的印射(0, r < 潜水艇 class= “ a-plus-plus ” > 0 </sub>):={ w:|w |r < 潜水艇 class= “ a-plus-plus ” ... 让 G 是边界 L 的一个简单地连接的领域:= G 是一条乔丹曲线和 0 G。让 w =(z) 是到磁盘 B 上的 G 的保角的印射(0, r < 潜水艇 class= “ a-plus-plus ” > 0 </sub>):={ w:|w |r < 潜水艇 class= “ a-plus-plus ” > 0 </sub>}, 令人满意(0 )= 0,(0 )= 1。我们为 p 考虑下列 extremal 问题 > 0: $\iint_G {| \phi “(z)- P'_n (z)|^ p d\sigma _z \to \min }$在所有多项式 P 的班上<潜水艇class=” a-plus-plus “>不与 P 超过 n 的度的 n </sub>(z)<潜水艇class=” a-plus-plus “> n </sub>(0)= 0 , P <潜水艇class=“ a-plus-plus ”> n </sub>( 0 )= 1 。这个 extremal 问题的答案为对被称为度 n 的 p-Bieberbach 多项式(G, 0 ) 。我们学习 p-Bieberbach 多项式 B 的一致集中 < 潜水艇 class= “ a-plus-plus ” > n, p </sub>(z) 到有零个角度决定了取决于边界弧和他们的触摸的度的性质的内部和外表的 \(\bar G\) 上的(z) 。 展开更多
关键词 一致收敛 多项式 贝尔 Jordan曲线 极值问题 单连通区域 共形映射 GCC
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