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圆锥曲线的三类弦问题
1
作者 蔡海涛 《中学生数学:高中版》 2019年第7期28-29,共2页
解析几何是高考数学的重要考查内容,常作为试卷中选拔高分的试题.而直线与圆锥曲线位置关系问题又是解析几何中常见的重要类型,纵观近年来的高考题,圆锥曲线三类弦问题须引起我们关注.本文例谈这几类问题,并探究其求解策略.在解直线与... 解析几何是高考数学的重要考查内容,常作为试卷中选拔高分的试题.而直线与圆锥曲线位置关系问题又是解析几何中常见的重要类型,纵观近年来的高考题,圆锥曲线三类弦问题须引起我们关注.本文例谈这几类问题,并探究其求解策略.在解直线与圆锥曲线的弦长问题时,通常应用韦达定理与弦长公式.若涉及到'三类弦'(焦点弦、中点弦、原点弦)问题. 展开更多
关键词 圆锥曲线 中点 焦点
几类直线与圆锥曲线位置关系问题
2
作者 蔡海涛 《高中数学教与学》 2019年第4X期38-41,共4页
解析几何是高考数学的重要考查内容,常作为高分选拔的试题知识点.而直线与圆锥曲线位置关系问题又是解析几何中常见的类型.纵观近年来的高考题,有几类常见问题应引起我们关注,本文举例说明这几类问题并探究其求解策略.
关键词 圆锥曲线 焦点 解析几何 方程组 中点 高考题 韦达定理
一道椭圆中点弦问题多种解法及拓展
3
作者 胡贵平 《数理化学习(高中版)》 2019年第4期8-10,共3页
通过对一道椭圆中点弦问题的解法的研究,发现可以用韦达定理法,点差法、导数法、直线参数方程法、化椭为圆法、对称点法、解法拓展到圆锥曲线可得一般的结论.对培养核心数学素养大有裨益.
关键词 中点 椭圆 导数法
关注教材习题归纳数学结论--以教材“椭圆中点弦问题”为例 预览
4
作者 方诚 《中学教学参考》 2019年第14期6-7,共2页
教材的习题具有极大的研究价值,对其加以总结、归纳可以丰富学生的解题方法,提升学生的解题能力.
关键词 教材 习题 中点 结论
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高考试题探“源”之例谈圆锥曲线几个结论的直接应用
5
作者 马孟华 《教学考试》 2019年第2期40-45,共6页
课本是高考试题的'策源地',从近几年的高考数学试卷中,总是能找出许多与教材中的例题相似或来源于教材的例题、习题改编的试题,这些试题考查的都是现行教材中最基本、最重要的数学知识和技能,所有方法也往往具有普遍性和一般性... 课本是高考试题的'策源地',从近几年的高考数学试卷中,总是能找出许多与教材中的例题相似或来源于教材的例题、习题改编的试题,这些试题考查的都是现行教材中最基本、最重要的数学知识和技能,所有方法也往往具有普遍性和一般性,即我们所谓的通性通法,这既体现了高考的公平公正,也对中学数学的教学进行有效的建议. 展开更多
关键词 高考试题 圆锥曲线 双曲线方程 回归教材 中点 参数方程 直角坐标方程
以一道高考圆锥曲线题为例谈“点差法”的应用
6
作者 李春吉 《中学数学教学参考》 2019年第3期85-86,共2页
点差法是处理与圆锥曲线的中点有关问题的重要方法,通过代点做差,等价转换弦所在的直线与弦的中点坐标及a,b之间的关系。本文以一道高考题为引例,结合教材,就点差法的应用进行分析。
关键词 点差法 中点 圆锥曲线
双曲线的中点弦什么时候存在 预览
7
作者 杨昕雯 《考试周刊》 2019年第13期75-76,共2页
对于中点弦问题同学们习惯用“点差法”解决,首先回忆一下点差法的步骤:1.设点,设出弦的两端点坐标;2.代入,代入圆锥曲线方程;3.作差,两式相减,再用平方差公式展开;4.整理,转化为斜率与中点坐标的关系式,然后求解。
关键词 双曲线 方程 中点
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引例探究圆锥曲线的中点弦问题 预览
8
作者 李金林 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第4期48-49,共2页
直线被椭圆截得的线段称为椭圆的弦,若弦的中点确定,则直线随之确定.此类问题我们常称之为圆锥曲线的中点弦问题.处理此类问题的常用方法是“点差法”.下面以一道2018年的高考题为例,对涉及中点弦的有关问题进行探究.
关键词 圆锥曲线 中点 常用方法 高考题 椭圆 直线
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问题引导顺势而思深度探究学合思考——由椭圆中点弦问题解决引发的探究活动
9
作者 吴茹 曹峰 《高中数学教与学》 2019年第10期1-4,共4页
爱恩斯坦说:“教育的目的不是学会知识,而是习得一种思维方式”数学最大的育人功能,正是在于数学也是一门思维的学科,它有利于帮助人们去学会思考,如果数学的教学不能使学生学会思考,这样的数学毫无意义.按照爱恩斯坦的观点,当把学校学... 爱恩斯坦说:“教育的目的不是学会知识,而是习得一种思维方式”数学最大的育人功能,正是在于数学也是一门思维的学科,它有利于帮助人们去学会思考,如果数学的教学不能使学生学会思考,这样的数学毫无意义.按照爱恩斯坦的观点,当把学校学到的知识忘掉以后,留下的便是教育.那么,当把所学的数学知识忘掉以后,留下的教育就是学会了思考,这才是数,学学习的价值所在.[1]因此,我们需要探讨的便是“如何教会学生思考”的问题. 展开更多
关键词 探究活动 问题引导 中点 数学知识 学会思考 题解 椭圆 思维方式
探秘圆锥曲线的中点弦 预览
10
作者 沈雪清 《数学教学通讯》 2018年第18期70-72,共3页
文章主要研究圆锥曲线的弦的中点和斜率之间的关系,并由此提出了解决中点弦问题的一种解法——点差法.而后具体阐述了点差法在中点弦问题中的巧用.进一步又提出了一些非中点弦问题也可以转化为中点弦问题再用点差法来解决.
关键词 中点 中点 点差法 中点与斜率的关系式
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探究双曲线“中点弦”问题 预览
11
作者 董梅 《高中数理化》 2018年第12期5-6,共2页
在直线与双曲线相交的问题中,常涉及弦的中点,分析、求解时往往需要灵活利用"设点作差法"以及中点坐标公式和过两点的直线斜率公式.
关键词 中点 双曲线 直线斜率公式 中点坐标公式 作差法
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一道2016年上海高考数学题的多种解法探究
12
作者 钟德光 关丽娜 郑伟庭 《理科考试研究:高中版》 2018年第7期6-8,共3页
2016年上海高考理科数学圆锥曲线压轴题是一道考查双曲线焦点弦性质与中点弦性质的综合题.本文通过6种方法对此题进行求解,介绍了处理这类焦点弦与中点弦问题的多种方法,它们包括韦达定理,直线参数方程法,双曲线的"垂径定理",双曲线... 2016年上海高考理科数学圆锥曲线压轴题是一道考查双曲线焦点弦性质与中点弦性质的综合题.本文通过6种方法对此题进行求解,介绍了处理这类焦点弦与中点弦问题的多种方法,它们包括韦达定理,直线参数方程法,双曲线的"垂径定理",双曲线代数形式及几何形式的焦半径公式,行列式法. 展开更多
关键词 焦点 中点 焦半径公式 行列式
解题利器——椭圆中有关中点弦的性质 预览
13
作者 徐建平 《中学生数理化:高二高三版》 2018年第24期31-32,共2页
点评:本题通常采用的方法是点差法或设定直线方程,然后与椭圆方程联立,利用韦达定理及中点坐标公式,建立与斜率有关的方程,通过解方程来获取所求直线的斜率。与上述利用性质解决问题相比,常法就显得相对比较烦琐。故若有性质、结论可以... 点评:本题通常采用的方法是点差法或设定直线方程,然后与椭圆方程联立,利用韦达定理及中点坐标公式,建立与斜率有关的方程,通过解方程来获取所求直线的斜率。与上述利用性质解决问题相比,常法就显得相对比较烦琐。故若有性质、结论可以直接使用,不妨一试。 展开更多
关键词 椭圆方程 中点 性质 解题 直线方程 坐标公式 韦达定理 解方程
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点差法所产生的“伪直线”探讨
14
作者 徐辉 《理科考试研究:高中版》 2018年第2期14-16,共3页
用点差法求解圆锥曲线相关问题时,往往会出现求出了一条“并不存在”的直线的方程,这样的直线称为“伪直线”,本文主要探讨“伪直线”产生的原因以及分析“伪直线”的实际意义.
关键词 中点 伪直线
关于二次曲线“中点弦”的几个重要结果 预览
15
作者 潘继军 《山东农业大学学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2018年第5期902-905,共4页
本文主要研究了一般二次曲线“中点弦”的几个相关问题,并证明了3个重要定理.作为定理的应用,得到了8个更具有普遍性的推论.
关键词 二次曲线 中点
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圆锥曲线中点弦问题的解题方法 被引量:1
16
作者 杨顺武 《高中数学教与学》 2018年第1期12-14,共3页
解析几何中与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题,这是一类很典型、很重要的问题. 一、方法介绍 解圆锥曲线的中点弦问题的常见方法有以下几种. 方法 1联立消元法,即联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元... 解析几何中与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题,这是一类很典型、很重要的问题. 一、方法介绍 解圆锥曲线的中点弦问题的常见方法有以下几种. 方法 1联立消元法,即联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解. 展开更多
关键词 中点 圆锥 点差法 一元二次方程 解题方法 解析几何 参数法 曲线 直线 判别式
"点差法"的一些几何联想 预览
17
作者 黄毅峰 《数学学习与研究:教研版》 2017年第9期137-138,共2页
本文通过几何探究,试对抽象的“点差法”的解题过程与结论,从几何角度做一些联想:几何图形对称、中点弦的几何性质、切线的几何性质、椭圆与双曲线的第三定义等.
关键词 圆锥曲线 曲线系 中点 切线 几何对称 斜率公式 中点公式
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导数在圆锥曲线中的应用
18
作者 赵捷 《高中生学习:试题研究》 2017年第4期40-41,共2页
导数是高中数学的主要内容,导数的引入大大丰富了高中数学的知识体系,给许多常规问题的解法提供了新的视野.在圆锥曲线问题的求解中引入导数,可以在一定程度上开拓思路,尤其是求圆锥曲线中的切线、中点弦、最值问题.本文通过举例来说明... 导数是高中数学的主要内容,导数的引入大大丰富了高中数学的知识体系,给许多常规问题的解法提供了新的视野.在圆锥曲线问题的求解中引入导数,可以在一定程度上开拓思路,尤其是求圆锥曲线中的切线、中点弦、最值问题.本文通过举例来说明导数在圆锥曲线中的一些应用. 展开更多
关键词 最值问题 中点 常规问题 轨迹方程 离心率 标准方程 直线方程 点差法 单调递增
例谈解析几何中的设点和求点策略 预览
19
作者 卢云辉 《数理化解题研究:高中版》 2017年第1期13-14,共2页
解析几何的解题教学与其说是教“解”法,不如说是教“想”法.帮学生提升策略水平,才是解题教学的根本之道.当两条曲线相交或相切时,必然关注它们的交点,对待交点存在设点与求点两种策略.下面就解析几何中的设点与求点两种策略作一些整理... 解析几何的解题教学与其说是教“解”法,不如说是教“想”法.帮学生提升策略水平,才是解题教学的根本之道.当两条曲线相交或相切时,必然关注它们的交点,对待交点存在设点与求点两种策略.下面就解析几何中的设点与求点两种策略作一些整理,便于读者参考与借鉴. 展开更多
关键词 中点 直线方程 两种策略 解题教学 点差法 韦达 解题能力 一般性结论 化归
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例谈高中数学变式教学的策略与功能 预览 被引量:1
20
作者 赖淑明 吴新华 《中学数学研究(华南师范大学):下半月》 2017年第1期20-22,共3页
1.提出问题和解决问题 数学变式就是从不同视角把握问题的本质,在变与不变中明辨问题的本质的一种解决问题的方式.数学是抽象而逻辑性较强的学科,变式能呈现数学的逻辑与思维,反映数学问题的本质,因而变式教学是数学教师在课堂上常用... 1.提出问题和解决问题 数学变式就是从不同视角把握问题的本质,在变与不变中明辨问题的本质的一种解决问题的方式.数学是抽象而逻辑性较强的学科,变式能呈现数学的逻辑与思维,反映数学问题的本质,因而变式教学是数学教师在课堂上常用的教学形式之一.而合理的变式设置,会启发学生追根溯源,使学生的反思成为主动而迫切的行为,提高学生的思维品质. 展开更多
关键词 变式 教学思维 轨迹方程 椭圆问题 学习过程 离心率 中点 自身认知 点差法 阿波罗尼圆
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