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Jordan标准形定理的证明 预览 被引量:1
1
作者 姚绍义 陈良国 《天津师范大学学报:自然科学版》 CAS 2003年第3期 44-47,共4页
矩阵的Jordan标准形定理的证明通常都用λ-矩阵的不变因子、初等因子,或用线性空间、线性变换的分解等较高一层的理论,都比较复杂. 作者给出一个只用矩阵的初等变换和数学归纳法的比较简易的证法.
关键词 矩阵 Jordan标准形定理 Λ-矩阵 不变因子 初等因子 残性空间 线性变换
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复数上非奇异阵的方根 预览
2
作者 邵昱 唐向浦 《哈尔滨船舶工程学院学报》 EI CAS CSCD 1992年第2期219-225,共7页
设A是一个n×n非奇异矩阵,本文论述求解X~m=A在相似意义之下的全部复矩阵根。
关键词 禄等因子 准对角阵 若当标准型
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矩阵与其方幂相似的进一步讨论及应用 预览
3
作者 晏瑜敏 杨忠鹏 +2 位作者 陈梅香 吕洪斌 余志拯 《北华大学学报:自然科学版》 CAS 2019年第6期701-707,共7页
证明了如果矩阵A的所有特征值都是1,则对任意非零整数k,A~k与A相似,并给出了A与A~k(k∈Z~+)相似的一些充分必要条件.作为应用,证明了一类非线性矩阵方程解的存在性.
关键词 JORDAN标准形 相似矩阵 特征值 行列式因子 矩阵方程
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从几道例题看Jordan标准形的在解题中的应用 预览
4
作者 卢丹诚 《高等数学研究》 2019年第1期53-55,共3页
本文通过几道典型例题讨论了如何应用Jordan标准形解决高等代数中相关问题.
关键词 JORDAN标准形 方阵 特征值
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Quasi-Rational Canonical Forms of a Matrix over a Number Field 预览
5
作者 Zhudeng Wang Qing Wang Nan Qin 《线性代数与矩阵理论研究进展(英文)》 2018年第1期1-10,共10页
A matrix is similar to Jordan canonical form over the complex field and the rational canonical form over a number field, respectively. In this paper, we further study the rational canonical form of a matrix over any n... A matrix is similar to Jordan canonical form over the complex field and the rational canonical form over a number field, respectively. In this paper, we further study the rational canonical form of a matrix over any number field. We firstly discuss the elementary divisors of a matrix over a number field. Then, we give the quasi-rational canonical forms of a matrix by combining Jordan and the rational canonical forms. Finally, we show that a matrix is similar to its quasi-rational canonical forms over a number field. 展开更多
关键词 MATRIX Jordan CANONICAL FORM Rational CANONICAL FORM Quasi-Rational CANONICAL FORM
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Commuting Solutions of a Quadratic Matrix Equation for Nilpotent Matrices
6
作者 Qixiang Dong Jiu Ding Qianglian Huang 《代数集刊:英文版》 SCIE CSCD 2018年第1期31-44,共14页
我们与给定的 nilpotent 矩阵 A 解决二次的矩阵方程 AXA = XAX,到发现所有变换答案。我们首先提供一个关键词根,并且认为 A 有的特殊情况是一仅仅乔丹块为一般的格激发这个想法。我们的主要结果与一个任意的 nilpotent 矩阵给方程的... 我们与给定的 nilpotent 矩阵 A 解决二次的矩阵方程 AXA = XAX,到发现所有变换答案。我们首先提供一个关键词根,并且认为 A 有的特殊情况是一仅仅乔丹块为一般的格激发这个想法。我们的主要结果与一个任意的 nilpotent 矩阵给方程的所有变换答案的结构。 展开更多
关键词 矩阵方程 矩阵变换
矩阵的约当标准形及应用 预览
7
作者 安军 《高师理科学刊》 2018年第9期63-67,共5页
复数域上矩阵的约当标准形是最常用的相似标准形,它圆满解决了复数域上矩阵的相似最简化问题,是线性代数理论中最深刻的内容之一,是线性代数的顶峰.回顾了矩阵约当标准形的理论背景和基本思想,研究了教学中值得注意的若干问题.列举3 个... 复数域上矩阵的约当标准形是最常用的相似标准形,它圆满解决了复数域上矩阵的相似最简化问题,是线性代数理论中最深刻的内容之一,是线性代数的顶峰.回顾了矩阵约当标准形的理论背景和基本思想,研究了教学中值得注意的若干问题.列举3 个实例探讨矩阵约当标准形的应用,从而加深对该理论的认识. 展开更多
关键词 约当标准形 矩阵相似 哈密顿-凯莱定理
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Hamilton-Cayley定理的证明及应用 预览
8
作者 晏瑜敏 闫煕 《莆田学院学报》 2017年第2期1-5,共5页
通过循环子空间及Jordan标准形的空间分解定理给出了Hamilton-Cayley定理的一个新的证明,并讨论了Hamilton-Cayley定理在矩阵相关问题中的应用。
关键词 Hamilton-Cayley定理 线性变换 循环子空间 JORDAN标准形
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循环子空间的若干应用 预览 被引量:3
9
作者 谢启鸿 《大学数学》 2016年第1期1-6,共6页
从线性变换诱导的循环子空间出发,推导出了Cayley-Hamilton定理,并给出了循环子空间在相似标准形理论以及一些相关问题中的若干应用.
关键词 线性变换 不变子空间 循环子空间 CAYLEY-HAMILTON定理 有理标准形 JORDAN标准形
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Jordan标准形理论解析方法的难点分解 预览
10
作者 鲍炎红 《大学数学》 2016年第5期96-100,共5页
Jordan标准形理论是线性代数中的核心内容之一.运用解析方法证明Jordan标准形的存在性也是线性代数的教学难点.结合教学实践,通过分析其数学思想和数学方法,对Jordan标准形的解析方法进行难点分解.
关键词 JORDAN标准形 不变子空间 根子空间 循环子空间
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矩阵的Jordan标准形及其应用 预览 被引量:2
11
作者 冯福存 《绵阳师范学院学报》 2016年第5期11-15,共5页
Jordan标准形作为一类特殊矩阵,其理论在数学、力学和计算方法中有着非常广泛的应用.介绍了Jordan标准形的基本性质及化Jordan标准形的若干基本方法,最后介绍了Jordan标准形在矩阵计算和求解线性微分方程组等方面的应用.
关键词 JORDAN标准形 计算方法 应用
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从AB与BA谈高等代数的教学串联 预览
12
作者 谢启鸿 《高等数学研究》 2015年第6期29-32,共4页
从矩阵AB与BA的基本关系出发,将高等代数教学中的若干重要知识点串联在一起.
关键词 矩阵 乘法 求逆 线性变换 可对角化 JORDAN标准形 正定矩阵
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矩阵 Jordan 标准型的代数性质归纳 预览
13
作者 赵云平 《科教文汇》 2015年第1期63-64,共2页
矩阵的标准型理论是矩阵论中重要的一个方面,本文归纳总结了 Jordan 标准型代数领域的相关定理,以帮助读者更好的学习。
关键词 JORDAN标准型 代数 性质
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线性组合与积相等矩阵对及其多项式表示 预览 被引量:4
14
作者 林志兴 杨忠鹏 +1 位作者 陈梅香 陈智雄 《浙江大学学报:理学版》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期261-267,共7页
讨论线性组合与积相等矩阵对A和B(即满足aA+bB=AB)的特征值及其Jordan标准形,通过A和B的最小多项式得到这对矩阵互相表示的多项式对u(x)和v(x)(即满足B=u(A),A=v(B))的通式表达,并证明了次数最低的表示多项式的唯一性.同... 讨论线性组合与积相等矩阵对A和B(即满足aA+bB=AB)的特征值及其Jordan标准形,通过A和B的最小多项式得到这对矩阵互相表示的多项式对u(x)和v(x)(即满足B=u(A),A=v(B))的通式表达,并证明了次数最低的表示多项式的唯一性.同时给出了线性组合与积相等矩阵对的最小多项式的相互确定关系,以及不需利用特征值或Jordan标准形求这对矩阵的次数最低表示多项式的算法. 展开更多
关键词 最小多项式 特征值 JORDAN标准形 线性组合 矩阵对
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矩阵Jordan标准型在矩阵分析中的作用探讨 预览 被引量:2
15
作者 赵云平 《临沧师范高等专科学校学报》 2015年第1期119-124,共6页
矩阵的标准型理论是矩阵论中重要的一个方面,尤其关于化矩阵为Jordan标准型的理论及方法,已经列为线性微分方程组理论的必不可少的基础知识。矩阵Jordan标准型的计算是求解特征值问题的进一步发展,回顾高等代数学过的Jordan标准型,最常... 矩阵的标准型理论是矩阵论中重要的一个方面,尤其关于化矩阵为Jordan标准型的理论及方法,已经列为线性微分方程组理论的必不可少的基础知识。矩阵Jordan标准型的计算是求解特征值问题的进一步发展,回顾高等代数学过的Jordan标准型,最常见的求法是通过初等因子和Jordan型中Jordan块的关系求解。文章由定义出发,介绍了Jordan标准型的求法,此外,还讨论了Jordan标准型在"矩阵分解论"、"计算矩阵多项式"和求解线性微分方程组中的应用,并通过一些例题来说明,从而感受Jordan标准型在代数学中广泛的应用价值。 展开更多
关键词 JORDAN标准型 求法 应用
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秩与非零特征值个数的差为3的矩阵 预览 被引量:2
16
作者 林志兴 杨忠鹏 陈梅香 《莆田学院学报》 2015年第2期1-4,共4页
对秩与非零特征值个数的差为3的矩阵给出了应用矩阵指数、矩阵秩为基本工具的充要条件,作为应用得到了这样矩阵的Jordan标准形和Drazin逆的表达形式。
关键词 矩阵指数 非零特征值 JORDAN标准形 DRAZIN逆
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(u,v)幂等矩阵与本质(m,l)幂等矩阵 预览 被引量:2
17
作者 林志兴 杨忠鹏 +2 位作者 陈梅香 陈智雄 陈少琼 《福州大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2015年第3期311-316,共6页
证明了(u,v)幂等矩阵与本质(m,l)幂等矩阵的互相确定关系,由此给出了求(u,v)幂等矩阵的Jordan标准形的方法,这种方法不依赖通常的求Jordan标准形的算法,只涉及到矩阵方幂的秩和u-v次单位根εi所确定的矩阵秩最后得到以矩阵秩为基... 证明了(u,v)幂等矩阵与本质(m,l)幂等矩阵的互相确定关系,由此给出了求(u,v)幂等矩阵的Jordan标准形的方法,这种方法不依赖通常的求Jordan标准形的算法,只涉及到矩阵方幂的秩和u-v次单位根εi所确定的矩阵秩最后得到以矩阵秩为基本工具的,判定(u1,v1)幂等矩阵与(u2,v2)幂等矩阵相似的充分必要条件. 展开更多
关键词 (u v)幂等矩阵 本质(m l)幂等矩阵 矩阵秩 JORDAN标准形 矩阵相似
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Jordan标准形教学的一点思考 预览 被引量:1
18
作者 吕仁才 《科教文汇》 2015年第34期45-46,78共3页
近年来无线维代数和无限维表示理论的研究逐渐成为代数研究的热点。从教学实践上来讲,在高等代数课程教学中注意相关结论的证明方法对学生理清哪些结论并不完全依赖于向量空间是有限维这一条件是很有帮助的。本文从Jordan标准形的证明... 近年来无线维代数和无限维表示理论的研究逐渐成为代数研究的热点。从教学实践上来讲,在高等代数课程教学中注意相关结论的证明方法对学生理清哪些结论并不完全依赖于向量空间是有限维这一条件是很有帮助的。本文从Jordan标准形的证明处理方法出发,做了一点尝试。 展开更多
关键词 JORDAN标准形 主理想整环 非忠实模
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矩阵的中心化子及其维数 预览
19
作者 夏卫东 吴月柱 《常熟理工学院学报》 2014年第2期32-37,41共7页
Mn(C)表示复数域C 上所有 n × n矩阵的全体。对 A∈Mn(C),A的中心化子定义为C(A)={B∈Mn(C)|AB=BA }。本文利用相似变换及 Jordan矩阵给出了复数域上任意n阶方阵的中心化子和中心化子的基及维数。
关键词 中心化子 JORDAN标准型 维数
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核空间与像空间构成直和的条件 预览 被引量:1
20
作者 薛晓欢 《高等数学研究》 2014年第1期123-124,共2页
根据线性变换与矩阵之间的联系,利用Jordan标准型给出线性变换的核空间与像空间构成直和的条件,即线性变换的特征值不含零,或以零为特征值的Jordan块均为一阶.
关键词 核空间 像空间 直和 JORDAN标准型
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