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“新工科”建设背景下工程数学教育改革探索研究 预览
1
作者 宋述芳 +1 位作者 张伟伟 王燕萍 《科教文汇》 2019年第16期68-71,共4页
本文从工程数学的重要性出发,指出工程数学教育中存在的问题。在“新工科”建设的背景下,工程数学教育必将迎来新的挑战,进行教育改革势在必行。寻求工程数学教育改革的切入点,从学生和教师两方面着手,工程数学教育才能为培养创新型人... 本文从工程数学的重要性出发,指出工程数学教育中存在的问题。在“新工科”建设的背景下,工程数学教育必将迎来新的挑战,进行教育改革势在必行。寻求工程数学教育改革的切入点,从学生和教师两方面着手,工程数学教育才能为培养创新型人才发挥更好的作用。 展开更多
关键词 工程数学 新工科 教育改革 创新应用
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“双一流”建设视域下“概率论与数理统计”教学实践创新 预览
2
作者 王燕萍 宋述芳 《黑龙江教育:高教研究与评估》 2019年第8期48-51,共4页
基于“双一流”建设的研究型大学应该回归大学本科教学,作为本科教学核心的课程教学更应该顺应互联网+时代的发展不断地进行改革与创新。作为冲击“双一流”建设的先锋院校,为加快“双一流”建设和一流人才培养打好基石,文章针对“概率... 基于“双一流”建设的研究型大学应该回归大学本科教学,作为本科教学核心的课程教学更应该顺应互联网+时代的发展不断地进行改革与创新。作为冲击“双一流”建设的先锋院校,为加快“双一流”建设和一流人才培养打好基石,文章针对“概率论与数理统计”课程教学在教材、教学内容、教学计划、教学手段、教学方法和考核方式等方面开展了一些探索性实践创新。 展开更多
关键词 概率论与数理统计 “双一流”建设 实践创新 人才培养
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一种新的矩独立重要性测度分析方法及高效算法
3
作者 巩祥瑞 +2 位作者 孙天宇 张雷雷 封雷 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第2期283-290,共8页
为了更加合理地分析输入随机变量对结构系统失效概率的影响,提出了一种新的矩独立重要性测度分析方法。传统的重要性测度指标只能估计输入随机变量在固定点时对结构系统输出响应的影响,而所提新指标能够充分反映输入随机变量在其分布区... 为了更加合理地分析输入随机变量对结构系统失效概率的影响,提出了一种新的矩独立重要性测度分析方法。传统的重要性测度指标只能估计输入随机变量在固定点时对结构系统输出响应的影响,而所提新指标能够充分反映输入随机变量在其分布区域的所有缩减区间上变化时对结构系统输出响应的平均影响程度,更加符合工程实际。为了求解新指标,给出了2种算法:传统的双层重复抽样蒙特卡罗(DLRS MC)方法和自适应超球重要抽样(ARBIS)方法。双层重复抽样蒙特卡罗方法计算结果可以作为对比参照解,但求解效率较低,计算量很大;自适应超球重要抽样方法在满足新指标求解精度的前提下,计算效率得到很大提高。应用数值算例和工程算例证明了所提新指标的意义和所提新算法的高效性。 展开更多
关键词 全局灵敏度分析 重要性测度 失效概率 自适应策略 重要抽样方法
问题驱动和思维引导下的《正态分布》教学设计 预览
4
作者 宋述芳 王燕萍 《高等数学研究》 2019年第4期86-90,共5页
为了充分调动学生学习概率的积极性并培养学生分析、解决问题的能力,在《正态分布》教学设计中,运用问题驱动和思维引导的教学理念,从高尔顿钉板实验出发,借助二项分布的极限分布——正态分布建立模型,学习正态分布的概率特性,引入中心... 为了充分调动学生学习概率的积极性并培养学生分析、解决问题的能力,在《正态分布》教学设计中,运用问题驱动和思维引导的教学理念,从高尔顿钉板实验出发,借助二项分布的极限分布——正态分布建立模型,学习正态分布的概率特性,引入中心极限定理,拓展正态分布的性质及应用. 展开更多
关键词 教学设计 问题驱动 思维引导 正态分布 二项分布
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新时代卓越人才培养计划下概率论与数理统计教学改革探索 预览 被引量:1
5
作者 王燕萍 +1 位作者 李璐祎 宋述芳 《科教文汇》 2019年第13期61-63,共3页
提高本科人才培养质量是“双一流”和世界一流大学建设的重要内容,课程教学是人才培养的具体化、操作化和目标化,其教学质量直接影响人才培养成效,因而提高课程教学与人才培养的质量要落实在课程建设上。我校作为“双一流”高校为追求... 提高本科人才培养质量是“双一流”和世界一流大学建设的重要内容,课程教学是人才培养的具体化、操作化和目标化,其教学质量直接影响人才培养成效,因而提高课程教学与人才培养的质量要落实在课程建设上。我校作为“双一流”高校为追求卓越在向世界一流大学建设目标迈进时,本科课程建设应以“金课”为标准和方向。本文针对概率论与数理统计课程在教学内容、教学方法和考核评价方式方面开展了探索性的教学改革与尝试。 展开更多
关键词 概率论与数理统计 教学改革 人才培养 金课
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R语言在数理统计教学中的应用及延伸 预览
6
作者 宋述芳 迟乃荣 《教育教学论坛》 2019年第9期231-233,共3页
本文介绍了R软件在数理统计教学中的应用优势及大数据处理分析的延伸功能。结合数理统计的课程特点及教学内容,举例说明了R软件在数理统计教学中的多方面应用以及海量数据下R的延伸及适用性,并探讨了R软件对数理统计教学带来的积极作用。
关键词 数理统计 R软件 参数估计 假设检验 大数据
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不确定性结构全局灵敏度分析方法概述
7
作者 肖思男 王薇 《中国科学:物理学、力学、天文学》 CSCD 北大核心 2018年第1期4-21,共18页
本文主要回顾了基于概率描述的不确定性结构全局灵敏度分析的一些常用方法.根据结构输出响应的个数,可以将全局灵敏度分析分为单输出全局灵敏度分析和多输出全局灵敏度分析.单输出全局灵敏度分析已经发展得比较成熟,根据不确定性度量方... 本文主要回顾了基于概率描述的不确定性结构全局灵敏度分析的一些常用方法.根据结构输出响应的个数,可以将全局灵敏度分析分为单输出全局灵敏度分析和多输出全局灵敏度分析.单输出全局灵敏度分析已经发展得比较成熟,根据不确定性度量方式的不同(方差、概率密度函数、累积分布函数等),已经得到了多种不同的单输出全局灵敏度指标(方差灵敏度分析、矩独立灵敏度分析等).多输出全局灵敏度分析是在单输出全局灵敏度分析的基础上发展而来的,它主要是考虑输入变量对多个输出响应整体不确定性的影响.多输出全局灵敏度分析需要考虑不同输出之间的相关性,相较于单输出全局灵敏度分析更为复杂.通过对各种全局灵敏度分析方法的原理进行比较以及算例分析,得到了各种方法的特点及不足. 展开更多
关键词 不确定性 全局灵敏度分析 单输出响应 多输出响应
基于偏导数的全局灵敏度指标的高效求解方法 被引量:1
8
作者 冯凯旋 蒋献 《航空学报》 CSCD 北大核心 2018年第3期145-154,共10页
在全局灵敏度分析领域,基于偏导数的全局灵敏度指标由于其优良的特性得到了广泛的关注。针对目前求解基于偏导数的全局灵敏度指标计算效率低的问题,提出了一种高效的求解方法。该方法利用乘法降维近似地将响应函数展开为连乘积的形式,... 在全局灵敏度分析领域,基于偏导数的全局灵敏度指标由于其优良的特性得到了广泛的关注。针对目前求解基于偏导数的全局灵敏度指标计算效率低的问题,提出了一种高效的求解方法。该方法利用乘法降维近似地将响应函数展开为连乘积的形式,从而将求解偏导数全局灵敏度的高维积分问题转化为一维积分的连乘积,在保证计算精度的前提下大大降低了求解基于偏导数的全局灵敏度指标的计算量。在求解特定点的偏导数时,采用了复数步长方法,提高了计算精度。最后,通过算例验证了所提方法的准确性和高效性。 展开更多
关键词 基于偏导数的全局灵敏度指标 全局灵敏度分析 高维积分 乘法降维 复数步长方法
基于Copula函数的失效概率灵敏度分解方法
9
作者 王攀 张磊刚 +2 位作者 程蕾 岳珠峰 《机械工程学报》 CSCD 北大核心 2018年第16期178-185,共8页
针对工程结构中输入变量存在相关性的失效概率灵敏度分析问题,通过引入Copula函数对输入变量联合概率分布进行描述,可将失效概率灵敏度分解为独立灵敏度和相关灵敏度。针对失效概率灵敏度的计算问题,可将失效概率的偏导数计算转化为边... 针对工程结构中输入变量存在相关性的失效概率灵敏度分析问题,通过引入Copula函数对输入变量联合概率分布进行描述,可将失效概率灵敏度分解为独立灵敏度和相关灵敏度。针对失效概率灵敏度的计算问题,可将失效概率的偏导数计算转化为边缘概率分布函数和Copula密度函数的核函数计算。通过对常用的概率分布以及Copula函数进行推导,可以得到其核函数的解析表达,进而直接用于失效概率灵敏度的计算。通过数值算例和工程算例对所提算法的合理性进行了验证。 展开更多
关键词 相关性 COPULA 失效概率 灵敏度 核函数
随机和区间变量共存条件下的模型确认指标
10
作者 赵录峰 阚丽娟 《北京航空航天大学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期967-974,共8页
现有的不确定性模型确认方法建立在概率理论基础之上,仅仅适用于随机不确定性因素影响下的模型确认,而不适合随机和区间变量共存条件下的模型确认问题。针对这一问题,研究了随机和区间变量共存条件下的模型确认方法。首先,分析了随机和... 现有的不确定性模型确认方法建立在概率理论基础之上,仅仅适用于随机不确定性因素影响下的模型确认,而不适合随机和区间变量共存条件下的模型确认问题。针对这一问题,研究了随机和区间变量共存条件下的模型确认方法。首先,分析了随机和区间变量共存条件下数学模型的特点;然后,运用概率方法和区间理论,提出了一种新的模型确认指标,通过模型响应量的上下界分布函数(CDF)与实验响应量的上下界经验CDF之间差异,来度量随机和区间输入变量共存条件下模型预测与实际物理实验结果之间的不一致性;讨论了所提指标的数学性质,给出了指标的计算方法和步骤;最后,采用一个数字算例和一个工程算例验证了所提指标在随机和区间输入变量共存条件下进行模型确认的可行性和有效性。 展开更多
关键词 模型确认 指标 随机变量 区间变量 混合模型
随机-区间混合不确定性多输出模型确认指标 预览
11
作者 赵录峰 王璐 《哈尔滨工业大学学报》 CSCD 北大核心 2018年第4期78-84,共7页
为解决随机和区间变量共存条件下的多输出模型确认问题,提出了一种新的模型确认指标.首先,依据概率方法和区间理论,分析了随机输入变量在实现值条件下随机-区间混合不确定性多输出模型的特点;然后,将基于马氏距离的随机不确定性多输出... 为解决随机和区间变量共存条件下的多输出模型确认问题,提出了一种新的模型确认指标.首先,依据概率方法和区间理论,分析了随机输入变量在实现值条件下随机-区间混合不确定性多输出模型的特点;然后,将基于马氏距离的随机不确定性多输出模型确认方法,推广到随机-区间混合不确定性因素影响下的多输出模型确认之中,定义了一种新的多输出模型确认指标.该指标运用模型输出响应量与试验输出响应量的上、下界马氏距离分布函数曲线之间的面积差异,度量随机-区间混合不确定性条件下多输出模型预测结果与试验结果之间的不一致性.最后,讨论了所提指标的数学性质,给出了指标的计算方法和步骤,通过一个数值算例和一个工程算例验证了指标的正确性与有效性.研究结果表明,当样本数据量充足时,新的模型确认指标能够有效地度量模型输出响应量与试验结果之间差异程度,正确地判断不同多输出模型的优劣,适合于随机-区间混合不确定性因素影响下的多输出模型确认问题. 展开更多
关键词 模型确认 指标 随机变量 区间变量 混合不确定性 多输出模型
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分位数回归在竞争失效加速寿命试验统计分析中的应用
12
作者 周易成 +1 位作者 成凯 石岩 《机械工程学报》 CSCD 北大核心 2018年第17期190-199,共10页
利用加速寿命试验的失效数据对产品的分位数寿命进行统计推断时,需要对统计模型做具体的假设。但是在工程实际中,错误的模型设定会严重影响估计精度。针对这个问题,提出了一种基于分位数回归的竞争失效产品分位数寿命的统计分析方法。... 利用加速寿命试验的失效数据对产品的分位数寿命进行统计推断时,需要对统计模型做具体的假设。但是在工程实际中,错误的模型设定会严重影响估计精度。针对这个问题,提出了一种基于分位数回归的竞争失效产品分位数寿命的统计分析方法。分位数回归模型不受寿命分布假设的约束,且描述产品寿命与加速应力的关系时更加灵活。考虑到由于逐步II型截尾和竞争失效模式而产生的试验数据非完整性,采用基于cause-specific hazard(CSH)的鞅方法为待估的分位数回归模型构造无偏估计方程,并将方程的求解等价为凸函数的极小值的求解。同时采用扰动重抽样方法得到参数的区间估计值。最后应用实例验证了方法的有效性。 展开更多
关键词 竞争失效模式 寿命加速试验 分位数回归 重抽样 逐步II型截尾
失效概率函数求解的高效算法 预览
13
作者 凌春燕 员婉莹 《国防科技大学学报》 CSCD 北大核心 2018年第3期159-167,共9页
结合基于分数矩约束的极大熵方法和替代模型法,发展了一种失效概率函数求解的高效算法.所提算法的基本思路是利用自主学习的迭代Kngmg方法来构造失效概率函数,即采用较少的训练样本来构 造粗糙的失效概率函数,在此基础上通过添加新的违... 结合基于分数矩约束的极大熵方法和替代模型法,发展了一种失效概率函数求解的高效算法.所提算法的基本思路是利用自主学习的迭代Kngmg方法来构造失效概率函数,即采用较少的训练样本来构 造粗糙的失效概率函数,在此基础上通过添加新的违反学习函数约束的样本来更新失效概率函数,直到达到 精度要求.对于每一个分布参数的训练样本点,所提方法采用分数矩约束的极大熵法来求解相应的失效概 率样本.由于分数矩的计算采用了高效的降维积分,并且由于分数矩约束下极大熵法中优化策略高效地逼 近了响应的概率密度函数,从而使得失效概率样本能够被高效高精度地估计出来.为了检验所提方法的精 度及效率,给出了两个算例,对比了所提方法与已有的失效概率函数求解的Bayes公式法及Monte Calo法等,结果表明,所提方法适用于求解复杂的功能函数问题,且在满足精度要求的基础上大大降低了计算量. 展开更多
关键词 失效概率函数 自主学习Kriging方法 分数矩 极大熵方 降维方法
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随机-区间混合不确定性单输出模型确认指标 预览
14
作者 赵录峰 阚丽娟 《国防科技大学学报》 CSCD 北大核心 2018年第3期168-175,共8页
针对既有随机变量又有区间变量的模型预测结果与实验数据之间的一致性度量问题,对随机一区间混合不确定性模型确认指标进行研究.根据工程数学模型和实验过程中的不确定性来源,分析随机一区间混合不确定性模型确认的特点;运用概率方法和... 针对既有随机变量又有区间变量的模型预测结果与实验数据之间的一致性度量问题,对随机一区间混合不确定性模型确认指标进行研究.根据工程数学模型和实验过程中的不确定性来源,分析随机一区间混合不确定性模型确认的特点;运用概率方法和区间理论,提出新的随机一区间混合不确定性模型确认指标,讨论所提指标的性质,给出指标的计算方法和步骤.通过数字算例和工程算例,验证了所提指标的可行性和有效性. 展开更多
关键词 模型确认 指标 随机变量 区间变量 不确定性
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基于可能性矩的混合不确定性全局灵敏度分析
15
作者 成凯 石岩 《北京航空航天大学学报》 CSCD 北大核心 2017年第8期1705-1712,共8页
在同时包含随机不确定性和模糊不确定性结构系统中,为了分别度量随机输入变量和模糊输入变量对输出响应的统计特征的影响,提出了随机输入变量和模糊输入变量的全局灵敏度新指标。在模糊变量可能性矩定义的基础上,分析了混合不确定性下... 在同时包含随机不确定性和模糊不确定性结构系统中,为了分别度量随机输入变量和模糊输入变量对输出响应的统计特征的影响,提出了随机输入变量和模糊输入变量的全局灵敏度新指标。在模糊变量可能性矩定义的基础上,分析了混合不确定性下输出响应的特征。从输出响应可能性矩的角度出发,以输出响应的可能性期望为例,通过比较输出响应有条件和无条件可能性期望的概率密度函数(PDF)的平均差异,分别建立了随机输入变量和模糊输入变量关于输出响应的可能性期望的灵敏度指标。讨论了所提指标的性质,并采用Kriging代理模型来提高混合不确定性全局灵敏度指标的计算效率。最后通过算例验证了本文所提方法的准确性和高效性。 展开更多
关键词 模糊变量 随机变量 灵敏度分析 可能性矩 Kriging代理模型
模型替代方法在优化设计中的应用 预览
16
作者 刘万刚 宋述芳 +1 位作者 樊维超 《中国工程机械学报》 北大核心 2017年第2期119-124,共6页
在优化设计问题中,常常会遇到目标响应与设计变量之间具有隐式函数关系的情况.针对此类问题,模型替代方法可以通过寻找输入参数和输出响应之间的转换关系来替代真实未知的目标函数.考虑了响应面法(RSM)、Kriging模型、径向基函数(RB... 在优化设计问题中,常常会遇到目标响应与设计变量之间具有隐式函数关系的情况.针对此类问题,模型替代方法可以通过寻找输入参数和输出响应之间的转换关系来替代真实未知的目标函数.考虑了响应面法(RSM)、Kriging模型、径向基函数(RBF)神经网络和高阶模型替代法(HDMR)等常见的模型替代方法,对它们的原理、优缺点进行了对比分析.对优化算法进行了改进,提出了截断多初始点搜索优化算法,以期尽可能全面地搜索其全局最优点,为结构设计提供全面的指导. 展开更多
关键词 模型替代 径向基函数(RBF)神经网络 KRIGING模型 高阶模型替代法(HDMR) 响应面法(RSM)
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基于模糊Hausdorff距离的多输出全局灵敏度分析方法 被引量:1
17
作者 樊重庆 《航空学报》 CSCD 北大核心 2017年第10期105-114,共10页
为了度量模糊不确定性条件下输入变量对输出性能的影响,提出了基于模糊向量Hausdorff距离的多输出性能对模糊输入变量的全局灵敏度指标(GSI)。所提指标以模糊向量的Hausdorff距离来度量模糊输入变量被固定后的条件输出性能与无条件输... 为了度量模糊不确定性条件下输入变量对输出性能的影响,提出了基于模糊向量Hausdorff距离的多输出性能对模糊输入变量的全局灵敏度指标(GSI)。所提指标以模糊向量的Hausdorff距离来度量模糊输入变量被固定后的条件输出性能与无条件输出性能的差异,并在对这种差异进行加权平均的基础上,建立模糊输入变量对多输出性能影响的全局灵敏度指标。另外,所提指标还被推广至随机输入变量的分布参数具有模糊性的情况,用所提指标来衡量模糊分布参数对随机输出性能统计特征的影响,并结合无迹变换和Kriging代理模型方法,建立了模糊分布参数对输出均值影响的灵敏度求解高效方法。在详细给出所提指标的实现步骤后,采用算例说明了所提指标的合理性和算法的高效性。 展开更多
关键词 HAUSDORFF距离 多输出 模糊不确定性 灵敏度 KRIGING
多输出性能下的重要性测度指标及其求解方法 预览
18
作者 徐立扬 +1 位作者 王飞 肖思男 《国防科技大学学报》 CSCD 北大核心 2017年第4期154-160,共7页
针对基于马氏距离的重要性测度存在的问题,提出了基于谱分解加权摩尔彭罗斯马氏距离的重要性测度指标,通过构造多输出协方差阵的广义逆矩阵以及谱分解的策略,有效解决了协方差阵求逆奇异情况以及由于未能充分考虑多输出之间的相互关系... 针对基于马氏距离的重要性测度存在的问题,提出了基于谱分解加权摩尔彭罗斯马氏距离的重要性测度指标,通过构造多输出协方差阵的广义逆矩阵以及谱分解的策略,有效解决了协方差阵求逆奇异情况以及由于未能充分考虑多输出之间的相互关系而导致的错误识别重要变量的问题,克服了基于马氏距离指标的局限性。数值算例与工程算例结果表明:所提重要性测度可以更加准确地获得输入变量对结构系统多输出性能随机取值特征贡献的排序,从而为可靠性设计提供充分的信息。 展开更多
关键词 多输出 重要性测度 马氏距离 广义逆矩阵 谱分解加权
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一种新的多输出重要性测度及其高效计算方法 预览
19
作者 左健巍 +1 位作者 刘辉 巩祥瑞 《南京航空航天大学学报》 CSCD 北大核心 2017年第3期441-446,共6页
基本变量重要性测度分析是结构安全评估以及工程优化设计的一项必要工作。本文结合矩独立重要性测度思想和基于方差的重要性测度思想,提出了一种新的适用于多个输出的重要性测度。所提测度利用概率积分转化(Probability integration tr... 基本变量重要性测度分析是结构安全评估以及工程优化设计的一项必要工作。本文结合矩独立重要性测度思想和基于方差的重要性测度思想,提出了一种新的适用于多个输出的重要性测度。所提测度利用概率积分转化(Probability integration transformation,PIT),将输出的不确定性由输出的联合分布函数来表征。在多输出情况下,相比单纯基于方差的重要性测度,所提测度能够同时包含各个输出的不确定性及其相关性。而相比单纯的矩独立重要性测度,由于它使用方差来衡量变异性,因而求解过程更为简便。在计算多输出的分布函数时,本文采用基于分数矩的极大熵方法结合Nataf变换法,在保证求解精度的同时大大降低了模型调用次数。数值和工程算例说明了该测度的合理性以及计算方法的高效性。 展开更多
关键词 多输出 重要性测度 概率积分转化 极大熵 Nataf变换
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可靠性全局灵敏度指标的空间分割高效方法 被引量:1
20
作者 员婉莹 +1 位作者 蒋献 杨彩琼 《北京航空航天大学学报》 CSCD 北大核心 2017年第6期1199-1207,共9页
可靠性全局灵敏度指标能够有效地分析输入变量的不确定性对结构系统失效概率的影响程度,为提高该灵敏度指标求解数字模拟法的效率,提出了一种基于密度权重及连续无重叠区间全方差公式的空间分割高效方法。所提方法通过连续无重叠区间上... 可靠性全局灵敏度指标能够有效地分析输入变量的不确定性对结构系统失效概率的影响程度,为提高该灵敏度指标求解数字模拟法的效率,提出了一种基于密度权重及连续无重叠区间全方差公式的空间分割高效方法。所提方法通过连续无重叠区间上的全方差公式来加快该指标计算的收敛速度,利用密度权重法在输入变量可能的取值区间内进行均匀抽样,并以均匀样本点的联合概率密度函数的权重来保证计算的等价性,这使得所构造的方法不需要寻找失效域的设计点,因此其可以有效解决非线性程度较高难以找到设计点及多设计点的问题。除此之外,应用空间分割技术,使得本文所提方法仅需重复利用一组样本点,就可同时得到各个输入变量的可靠性全局灵敏度指标,消除了计算量与输入变量维数的相关性,大大地提高了样本的利用率和计算效率。验证算例的计算结果,说明了本文方法对计算功能函数非线性程度较高及多设计点问题的高效性。 展开更多
关键词 可靠性全局灵敏度指标 连续无重叠区间上的全方差公式 密度权重 空间分割 非线性 多设计点
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