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非负张量与超图的主特征向量 预览
1
作者 孙丽珠 陈海燕 长江 《黑龙江大学自然科学学报》 2018年第6期655-661,共7页
非负弱不可约张量的谱半径是它的正特征值,该正特征值对应的单位正特征向量称为张量的主特征向量;张量的主特征向量的最大分量与最小分量的比值称为张量的主比率。给出非负弱不可约张量主比率和主特征向量分量的一些界;由于连通一致超... 非负弱不可约张量的谱半径是它的正特征值,该正特征值对应的单位正特征向量称为张量的主特征向量;张量的主特征向量的最大分量与最小分量的比值称为张量的主比率。给出非负弱不可约张量主比率和主特征向量分量的一些界;由于连通一致超图的无符号拉普拉斯张量是非负弱不可约张量,得到连通一致超图的符号拉普拉斯张量的主特征向量的分量和主比率的一些界。 展开更多
关键词 非负张量 一致超图 无符号拉普拉斯张量 主特征向量
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广义Schur补S=D—CA D B为零的2×2分块矩阵的Drazin逆 预览
2
作者 董鹏飞 长江 崔继峰 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2016年第5期625-630,共6页
利用两个矩阵和的Drazin逆公式,给出Schur补S=D—CA D B=0的分块矩阵M=(A C B D)(其中A和D是方阵)在条件A πAB=0,A D ABC=0下的Drazin逆表达式和具体的数值例子;给出三角块矩阵M=(A C B O),在条件Aπ AB=0,A D ABC=0下的Dr... 利用两个矩阵和的Drazin逆公式,给出Schur补S=D—CA D B=0的分块矩阵M=(A C B D)(其中A和D是方阵)在条件A πAB=0,A D ABC=0下的Drazin逆表达式和具体的数值例子;给出三角块矩阵M=(A C B O),在条件Aπ AB=0,A D ABC=0下的Drazin逆表达式。 展开更多
关键词 分块矩阵 DRAZIN逆 SCHUR补 指标
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Schur补为零的2×2分块矩阵的Drazin逆
3
作者 董鹏飞 崔继峰 长江 《数学的实践与认识》 北大核心 2016年第9期269-276,共8页
给出Schur补S=D-CA^D B=0的分块矩阵M=(ABCD)(其中A和D是方阵)分别在条件A^πBCA=0,A^πBCA^πB=0和ABCA^π=0,CA^πBCA^π=0下的Drazin逆表达式.这些结果扩展了Martinez-Serrano M F,Castro-Gonza1ez N(Appl.Math.Comput,2009,215... 给出Schur补S=D-CA^D B=0的分块矩阵M=(ABCD)(其中A和D是方阵)分别在条件A^πBCA=0,A^πBCA^πB=0和ABCA^π=0,CA^πBCA^π=0下的Drazin逆表达式.这些结果扩展了Martinez-Serrano M F,Castro-Gonza1ez N(Appl.Math.Comput,2009,215:2733-2740)给出的M的Drazin逆表达式. 展开更多
关键词 分块矩阵 DRAZIN逆 SCHUR补
基于矩阵论课程的微课微信辅助教学的探索与研究 预览 被引量:2
4
作者 林锰 长江 +1 位作者 柴艳有 王贵艳 《黑龙江科技信息》 2015年第26期51-52,共2页
当今社会,"讯息极度微缩"悄然而至,"微时代"的到来都对我们的生活与工作的很多方面发起了前所未有的冲击,同时,也给教育领域尤其是高等教育领域都造成了巨大的影响,本文尝试给出硕士研究生的矩阵论课程微课微信的... 当今社会,"讯息极度微缩"悄然而至,"微时代"的到来都对我们的生活与工作的很多方面发起了前所未有的冲击,同时,也给教育领域尤其是高等教育领域都造成了巨大的影响,本文尝试给出硕士研究生的矩阵论课程微课微信的形式进行辅助教学可行性的实践和探索。从而使得学生有更多的时间加强对该课程的学习,将矩阵论的教学从局限于课堂教学的古老方式改变为集课堂教学、网站教学、微信教学等多种教学方式融为一体的教学体系。 展开更多
关键词 矩阵理论 微课 微信 辅助教学
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基于数学建模思想融入微积分教学中的探索与研究 预览 被引量:4
5
作者 张晓威 林锰 +1 位作者 长江 柴艳有 《时代教育》 2015年第5期19-19,28共2页
把数学建模思想融入微积分的教学中去,不仅能使学生对数学建模思想有初步的认识,还能使学生会用数学思想方法解决实际问题,并了解数学建模和我们生活的息息相关,同时能够加强学生们对微积分中的许多重要概念、定理和方法的理解,并能提... 把数学建模思想融入微积分的教学中去,不仅能使学生对数学建模思想有初步的认识,还能使学生会用数学思想方法解决实际问题,并了解数学建模和我们生活的息息相关,同时能够加强学生们对微积分中的许多重要概念、定理和方法的理解,并能提高学生们学习微积分的兴趣和信心。本文进行了将数学建模思想融入微积分教学中的探讨与研究,阐述微积分教学中数学建模思想融入的重要性,并给出微积分教学融入数学建模思想的有效方法及案例说明。 展开更多
关键词 数学建模思想 微积分教学 教学方法 教学方式
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关于一类反三角分块矩阵的Drazin逆的一个注记 预览
6
作者 樊亚敏 孙丽珠 长江 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2014年第6期738-741,共4页
对于复数域上n×n阶矩阵A,称满足方程Al+1X=Al,XAX=X,AX=XA的矩阵X为A的Drazin逆,其中l≥k为正整数,k是矩阵A的指标。令M=(A B B^*0)为2×2分块矩阵,其中A为方阵。在不同条件下分别给出了M的Drazin逆和群逆表达式,给出了M... 对于复数域上n×n阶矩阵A,称满足方程Al+1X=Al,XAX=X,AX=XA的矩阵X为A的Drazin逆,其中l≥k为正整数,k是矩阵A的指标。令M=(A B B^*0)为2×2分块矩阵,其中A为方阵。在不同条件下分别给出了M的Drazin逆和群逆表达式,给出了M群逆存在的充分必要条件。 展开更多
关键词 分块矩阵 DRAZIN逆 M-P逆 奇异值分解
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体上一类反三角分块矩阵群逆的注记 预览 被引量:1
7
作者 李斌 长江 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第5期658-661,共4页
分块矩阵的广义逆问题在自动控制领域里有重要的作用,而反三角分块矩阵[CA BO]的群逆存在性和表达式一直是一个未解决的问题.令K是体,Fm×n表示K上所有m×n矩阵的集合,M=[AX+YB B A O]是K上一类分块矩阵,其中A,B,X,Y∈... 分块矩阵的广义逆问题在自动控制领域里有重要的作用,而反三角分块矩阵[CA BO]的群逆存在性和表达式一直是一个未解决的问题.令K是体,Fm×n表示K上所有m×n矩阵的集合,M=[AX+YB B A O]是K上一类分块矩阵,其中A,B,X,Y∈Kn×n.利用矩阵的分解形式,在矩阵A群逆存在,AX=XA,rank(A)=rank(AX)的条件下,得到了M群逆存在的充分必要条件以及群逆存在时的表达式. 展开更多
关键词 分块矩阵 群逆 值域 反三角
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分块矩阵Drazin逆表示的一些结果 预览
8
作者 长江 冯程程 袁莉 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2012年第1期 14-19,共6页
给出了分块矩阵(ABC0)在满足ADBC=0,ABCAπ=0时的Drazin逆表达式,推广了[12]的结论;并且也给出了分块矩阵(ABCO)在BCAAD=0,AπBC=0时的Drazin逆表达式。
关键词 分块矩阵 DRAZIN逆 矩阵指标 广义SCHUR补
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广义Schur补可逆的一些分块矩阵的Drazin逆表示 预览 被引量:5
9
作者 长江 王光辉 宋晓翠 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第6期787-790,共4页
分块矩阵的 Drazin 逆不仅在矩阵理论上被广泛研究而且在自动控制、广义系统、概率统计等方面有重要的应用.本文给出了当广义 Schur 补DS = D CA B可逆时,分块矩阵n nA BM CC D× = ∈ ( A,D 是方阵)在满足下列条件之一时的 Draz... 分块矩阵的 Drazin 逆不仅在矩阵理论上被广泛研究而且在自动控制、广义系统、概率统计等方面有重要的应用.本文给出了当广义 Schur 补DS = D CA B可逆时,分块矩阵n nA BM CC D× = ∈ ( A,D 是方阵)在满足下列条件之一时的 Drazin 逆表示:1)BCAπ =O,BDCAπ =O,D2CAπ =O;2 CAπA2 =O,CAπBC =O,CAπBD = ,CAπAB =O .这些结果推广了文献[9-10,12]的结论 展开更多
关键词 DRAZIN逆 分块矩阵 广义SCHUR补 可逆矩阵
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广义Schur补为零的一些分块矩阵的Drazin逆表达式 预览
10
作者 长江 刘广峰 白淑艳 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第10期 1391-1394,共4页
2×2分块矩阵的Drazin逆表示不仅在广义逆理论中有重要的理论价值,而且在控制理论中的广义系统解析表示中也有重妻应用.设M=[^AB^CD]是复数域上2x2分块矩阵,S:D-CA^D是分矩块阵M肘的广义Sehur补.利用分块示中也有重要应用设... 2×2分块矩阵的Drazin逆表示不仅在广义逆理论中有重要的理论价值,而且在控制理论中的广义系统解析表示中也有重妻应用.设M=[^AB^CD]是复数域上2x2分块矩阵,S:D-CA^D是分矩块阵M肘的广义Sehur补.利用分块示中也有重要应用设M的广义Schur补给出分块矩阵的Drazin逆表示是近期的一个研究热点问题.这篇文章在分块矩阵M的Schur补S等于零,BCA”是r次幂零矩阵R(1+BC(A^)^2)ABCA”=0的条件下给出分块矩阵M的Drazin逆表达式. 展开更多
关键词 DRAZIN逆 分块矩阵 指标 广义SCHUR补
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一类矩阵线性组合的对合性 预览
11
作者 长江 冯国莉 +1 位作者 孙艳玲 李娜 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第1期 125-127,共3页
设A2和A2是2个n×n的非零复矩阵,矩阵A为A1、A2的线性组合,即A=c1A1+c2A2,其中c1、c2为非0复数.对矩阵线性组合的幂等性、立方幂等性以及对合性的研究在很多领域都有着重要的应用.利用立方幂等矩阵的标准型,且在A1、A2无交换性条件... 设A2和A2是2个n×n的非零复矩阵,矩阵A为A1、A2的线性组合,即A=c1A1+c2A2,其中c1、c2为非0复数.对矩阵线性组合的幂等性、立方幂等性以及对合性的研究在很多领域都有着重要的应用.利用立方幂等矩阵的标准型,且在A1、A2无交换性条件下,给出了当A1为幂等矩阵,A2为立方幂等矩阵时,它们的线性组合A是对合矩阵的充分必要条件. 展开更多
关键词 幂等矩阵 立方幂等矩阵 对合矩阵 线性组合
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保域上矩阵可交换{1}-逆的线性映射 预览
12
作者 周洪玲 范广慧 +1 位作者 苏在滨 长江 《哈尔滨理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第2期 67-70,共4页
设F是一个特征不为2且至少含有5个元素的域.令Mn(F)为F上的n×n全矩阵代数.刻画了Mn(F)上保持矩阵可交换{1}-逆的线性映射的形式.利用保幂等结论证明了f为Mn(F)上的保持矩阵可交换{1}-逆的非零线性映射,当且仅当存在P∈GLn(F... 设F是一个特征不为2且至少含有5个元素的域.令Mn(F)为F上的n×n全矩阵代数.刻画了Mn(F)上保持矩阵可交换{1}-逆的线性映射的形式.利用保幂等结论证明了f为Mn(F)上的保持矩阵可交换{1}-逆的非零线性映射,当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAtP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F. 展开更多
关键词 线性映射 可交换{1}-逆
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关于某些特殊分块矩阵的群逆 预览 被引量:5
13
作者 长江 郑金山 赵杰梅 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第9期 1074-1076,共3页
分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上被广泛研究而且在自动控制、系统理论、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际研究背景.该文对形如[A C B 0]分块矩阵的群逆的表达式问题进行了研究.设P是复数域上的幂等阵,令矩阵A、B、C取自集... 分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上被广泛研究而且在自动控制、系统理论、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际研究背景.该文对形如[A C B 0]分块矩阵的群逆的表达式问题进行了研究.设P是复数域上的幂等阵,令矩阵A、B、C取自集合{P,PP^*,PP^*P},则可以得到27个形如[A C B 0]的分块矩阵.给出了这27个分块矩阵群逆的存在性与表示形式. 展开更多
关键词 群逆 DRAZIN逆 幂等矩阵 分块矩阵
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复矩阵Hermitian部分的2^n次幂等性 预览 被引量:1
14
作者 李斌 王国静 长江 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第11期 1335-1338,共4页
针对J.Gross所研究的复矩阵A的Hermitian部分的幂等性问题,将其扩展到复矩阵A的Hermitian部分的2”次幂等性,得到了复矩阵A的Hermitian部分是2“次幂等的充分必要条件;同时也得到了复矩阵A的Hermitian部分是2“次幂等与A的正规性和... 针对J.Gross所研究的复矩阵A的Hermitian部分的幂等性问题,将其扩展到复矩阵A的Hermitian部分的2”次幂等性,得到了复矩阵A的Hermitian部分是2“次幂等的充分必要条件;同时也得到了复矩阵A的Hermitian部分是2“次幂等与A的正规性和特征值之间的关系一由任意2个性质可以推出第3个性质.最后,J.Gross得到的结果成为本文的推论. 展开更多
关键词 幂等 Hermitian部分 正规 特征值
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体上分块矩阵群逆研究 预览
15
作者 王淑娟 沈继红 +1 位作者 长江 陈志杰 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第8期 967-969,共3页
形为M=[A B C O]矩阵群逆的研究来自一系列从带约束的最优化问题到微分方程的解等众多应用领域的问题.利用分块矩阵运算及矩阵变换的方法,在一定条件下研究了体上M形块阵的群逆问题.给出了2种M形矩阵群逆的存在性定理及相应表示形式... 形为M=[A B C O]矩阵群逆的研究来自一系列从带约束的最优化问题到微分方程的解等众多应用领域的问题.利用分块矩阵运算及矩阵变换的方法,在一定条件下研究了体上M形块阵的群逆问题.给出了2种M形矩阵群逆的存在性定理及相应表示形式,为M形块阵群逆的研究提供了新的思路. 展开更多
关键词 群逆 矩阵的秩 分块矩阵
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体上带有和与差形式子块的分块矩阵的群逆 预览
16
作者 长江 张奎泽 韩晓光 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2009年第5期572-575,共4页
对于体上n阶方阵A,称满足方程AXA=A,XAX=X,AX=XA的n阶方阵X为矩阵A的群逆。分块矩阵的群逆的存在性和表达式的研究不仅有重要的理论意义,而且有广泛的应用价值。分块矩阵(CAB0)的群逆存在性和表达式是一个未解决的问题。主要给出体上... 对于体上n阶方阵A,称满足方程AXA=A,XAX=X,AX=XA的n阶方阵X为矩阵A的群逆。分块矩阵的群逆的存在性和表达式的研究不仅有重要的理论意义,而且有广泛的应用价值。分块矩阵(CAB0)的群逆存在性和表达式是一个未解决的问题。主要给出体上分块矩阵(CAB0)(其中A,B群逆存在且C=±(A+B),或者A,B群逆存在且C=±(A-B))的群逆存在的充分必要条件和表达式。 展开更多
关键词 特征 分块矩阵 群逆 DRAZIN逆
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体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆 预览
17
作者 长江 郑兰 凌焕章 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第10期 1185-1187,共3页
设K是一个体,K^m×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K若存在矩阵X∈K^m×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分... 设K是一个体,K^m×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K若存在矩阵X∈K^m×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[AB BO](A,B∈K^m×n,B^2=B,((i—B)A)t存在)的群逆的存在性及表示形式. 展开更多
关键词 分块矩阵 幂等矩阵 群逆
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矩阵线性组合幂等性及立方幂等性的一些结论 预览 被引量:7
18
作者 长江 李娜 孙艳玲 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第12期 1458-1460,共3页
研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的意义.设A、B是2个n×n的复矩阵,令P=c1A+c2B,其中c1、c2为非零复数.该文在AB=BA的条件下分别给出:当A分别为幂等矩阵和立方幂等矩阵,B为任意矩阵时,线... 研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的意义.设A、B是2个n×n的复矩阵,令P=c1A+c2B,其中c1、c2为非零复数.该文在AB=BA的条件下分别给出:当A分别为幂等矩阵和立方幂等矩阵,B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等的和立方幂等的充分必要条件.并且利用以上结果直接得出下面的结论:当A为幂等矩阵,B为与A可交换的幂等矩阵或立方幂等矩阵时,P是幂等矩阵的充分必要条件;当A和B为可交换的立方幂等矩阵时,P是立方幂等矩阵的充分必要条件. 展开更多
关键词 幂等矩阵 立方幂等矩阵 交换性 线性组合
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某些分块矩阵的Drazin逆 预览 被引量:11
19
作者 长江 赵杰梅 姚红梅 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第7期 745-748,共4页
分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上有广泛研究,而且在自动化、系统控制、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际应用背景,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规... 分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上有广泛研究,而且在自动化、系统控制、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际应用背景,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等研究中广义逆更是发挥着重要的作用.但求任意2×2分块矩阵的Drazin逆表达式是一个未解决的问题,因此给出了分块矩阵[EE^D EE^D E0],[EE^D E^D E 0],[E^D EE^D E 0],[E^D E^D E 0]的Drazin逆表达式,其中E为复数域上的方阵,E^D为E的Drazin逆. 展开更多
关键词 DRAZIN逆 分块矩阵 二项式系数 系统控制
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一些特殊分块矩阵的群逆 预览 被引量:5
20
作者 姚红梅 长江 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期 529-532,共4页
1983年,Campbell出了寻找形如[C 0 ^A B]的2×2分块矩阵广义逆表达形式的问题,至今没有得到完全解决。对其特殊情形,即如下6个2×2分块矩阵[PP^+ 0 ^P P],[P^* 0 ^P P],[PP^* 0 ^P PP^*],[P^* 0 ^P PP^*],[P 0 ^PP... 1983年,Campbell出了寻找形如[C 0 ^A B]的2×2分块矩阵广义逆表达形式的问题,至今没有得到完全解决。对其特殊情形,即如下6个2×2分块矩阵[PP^+ 0 ^P P],[P^* 0 ^P P],[PP^* 0 ^P PP^*],[P^* 0 ^P PP^*],[P 0 ^PP^* PP^*],[P 0 ^PP^* P],其中P为复数域上的立方幂等阵,P^*P转置共轭矩阵,运用群逆与{1}一逆的关系等式及群逆的一些性质研究了这6个分块矩阵群逆的存在性,并给出了相应的表达式.这些结果为研究[C 0 ^A B]的广义逆提供了一些思想借鉴,有助于进一步研究Campbell所提出的问题。 展开更多
关键词 分块矩阵 群逆 立方幂等阵
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